2024-2025学年（下）南充九年级质量检测数学

1、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（   ）

A. 4 B.  C.  D.

2、如图，在正方形中，顶点在坐标轴上，且，以为边构造菱形．将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2020次旋转结束时，点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（  ）

A.甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；

B.甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；

C.甲成绩的众数高于乙成绩的众数；

D.甲成绩的方差低于乙成绩的方差．

4、下列计算正确的是（　　）

A．x2+x3=2x5

B．x2 x3=x6

C．（﹣x3）2=﹣x5

D．x6÷x3=x3

5、如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ）

A．三角形

B．正方形

C．六边形

D．七边形

6、如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H 作HG⊥BD 于 G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为 8．其中正确的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(   　　)

A．AP2＝AB·PB ；

B．AB2＝AP·PB ；

C．PB2＝AP·AB ；

D．AP2＋BP2＝AB2.

8、下列说法中不正确的是（   ）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.要了解一批烟花的燃放时间，可采用抽样调查的方法

C.若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定

D.某抽奖活动的中奖率是60℅，说明参加该活动10次就有6次会中奖

9、不等式4+2x＞0的解集在数轴上表示为（　　）

A.     B.

C.     D.

10、在，，0，，中，无理数的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、请把下列函数中二次函数的序号写在横线上_____.

①y＝x2－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1；

④y＝－2x－x2；⑤y＝x＋32；⑥y＝－m＋m2.

12、如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．

13、如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=42°，则∠CAB的度数为__________．

14、如图5，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB＝____°．

15、某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道这种商品的进价为1000元，打八折售出后，仍可获利20%，请帮助售货员重新填好价格标签应_____元．

16、设x1，x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2，则m=__________．

17、如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F

（1）求证：AE=AF；

（2）连接EF，N为EF之中点，连接BN，求的值；

（3）以BF为边作正方形BFMH，如图2，CH与AF相交于点Q，当E在CD上运动（不与C、D重合），问∠CQD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围．

18、如图，在△OAB中，OA＝OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF．CF，CF与OA交于点G．

（1）求证：直线AB是的切线；

（2）求证：OD•EG＝OG•EF；

（3）若AB＝4BD，求sinA的值．

19、先化简再求值：，其中．

20、在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

 (1)求点A和点C的坐标；

(2)当AB=4时，

①求二次函数C1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.

21、如图，反比例函数的图像过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在z轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1.

(1)设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；

(2)若直线y=2x+m 平分矩形OABC的面积，求m的值.

22、目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：__________分，__________分；

(2)若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

23、问题发现：

（1）如图①，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿着折叠后得到，连接并使得最小，请画出符合题意的点；

问题探究：

（2）如图②，已知在和中，，，，连接，点是的中点，连接，求的最大值；

问题解决：

（3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研学活动．在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一次模拟考古游戏．张老师为同学们现场设计了一个四边形的活动区域，如图③所示，其中为一条工作人员通道，同学们的入口设在点处，，，，米．在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口尽可能远的处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出的最大值及此时区域的面积，如果不能，请说明理由．

24、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在AB上，AE＝5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点处．连接AC，与PE相交于点F，设AP＝x．

（1）AC＝　 　；

（2）若点在∠BAC的平分线上，求FC的长；

（3）求点，D距离的最小值，并求此时tan∠APE的值；

（4）若点在△ABC的内部，直接写出x的取值范围．