2024-2025学年（下）揭阳九年级质量检测数学

1、将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝46°，则∠2的度数为（   ）

A. 136°   B. 138°   C. 140°   D. 142°

2、已知整数满足，对任意一个中的较大值用表示，则的最小值是

A. 3 B. 5 C. 7 D. 2

3、下列各图不是正方体表面展开图的是（  ）

4、对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（   ）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6

B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6

D．这组数据的平均数是5，中位数是7

5、下列事件中是必然事件的是(　　)

A．小明买一张体育彩票中奖

B．某人的体温是100 ℃

C．抛掷一枚骰子朝上的面的点数是偶数

D．我们小组的十三位同学中至少有两位同学是同月出生的

6、如图所示， ， ，垂足为， ， ，则的长为（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(   )

A.   B.

C. 2   D. 3

10、若，则化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________．

12、方程的解是 ．

13、=______．

14、某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是__________．

15、在一个不透明的袋子中，装有6个大小和形状一样的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个，则当_________时，这个事件必然发生．

16、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是_____．（填写序号）

17、在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：

完成下列各题：

（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是______分，中位数是_______分；

（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=______，n=______；②请补全频数分布直方图；

（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有______人．

18、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（0，4）、E（0，－2）两点，与y轴交于点B（2，0），连结AB。过点A作直线AK⊥AB，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)、是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由．

19、阅读材料：等腰三角形具有性质“等边对等角”．事实上，不等边三角形也具有类似性质“大边对大角”：如图1．在△ABC中，如果AB＞AC，那么∠ACB＞∠ABC．证明如下：将AB沿△ABC的角平分线AD翻折（如图2），因为AB＞AC，所以点B落在AC的延长线上的点B'处．于是，由∠ACB＞∠B'，∠ABC=∠B'，可得∠ACB＞∠ABC．

（1）灵活运用：从上面的证法可以看出，折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．由此小明想到可用类似方法证明“大角对大边”：如图3．在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么AB＞AC．小明的思路是：沿BC的垂直平分线翻折……请你帮助小明完成后面的证明过程．

（2）拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题：

如图4，已知M为正方形ABCD的边CD上一点（不含端点），连接AM并延长，交BC的延长线于点N．求证：AM＋AN＞2BD．

20、已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．

（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；

（2）若A（x1，0）与B（x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．

21、计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（π﹣2015）0．

22、学校商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克.

（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？

（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：

y＝－10x＋500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元.

①请直接写出自变量x的取值范围；

②商店决定每销售1千克该商品，就捐赠a（0＜a＜7）元给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值.

23、定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

（1）如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，别落在边，的点，处，折痕分别为，．求证：四边形是三等角四边形；

（2）当时，如图所示，在三等角四边形中，，若，设，，求y与x的函数关系式，并求出的最大值是多少?

24、如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．

（1）求∠BAF的度数；

（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）

（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）