2024-2025学年（下）通化九年级质量检测数学

1、已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（        ）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2

B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1

D．有最大值7，有最小值﹣2

2、若，则ab=（ ）

A．－10

B．－40

C．10

D．40

3、某校对 名女生的身高进行了测量，身高在 (单位： )这一小组的频率为 ，则该组的人数为 (      )

A. 人    B. 人    C. 人    D. 人

4、以下运算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5、如图，的面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，那么的面积是（   ）

A.7 B.14 C.49 D.50

6、下列运算正确的是（　　）

A. （a2）5=a7    B. （x﹣1）2=x2﹣1

C. 3a2b﹣3ab2=3    D. a2•a4=a6

7、下列各组数中，成比例的是（       ）．

A．1，，，

B．1，4，2，

C．5，6，2，3

D．，，1，

8、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）

A. B.

C. D.

9、在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（　　）

A. 0 B. 2 C. ﹣2 D.

10、将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的图像是一条抛物线，则m=_______ .

12、一条公路旁依次有，，三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：

①，两村相距；   ②出发后两人相遇；

③甲每小时比乙多骑行；   ④相遇后，乙又骑行了时两人相距．

其中正确的有_____________________．（填序号）

13、如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的差等于_____．

14、如图，在矩形ABCD中，点F在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若DE＝5，FC＝4，则AB的长为_______．

15、如图已知中，斜边的长为，，则直角边的长是_________．

16、将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_____

17、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）

①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．

18、已知：如图，在中，

（1）求证：．

（2）连结，若平分求的长．

19、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长；

（3）若CD＝CE，则直线CD是以点E为圆心，AE长为半径的圆的切线．试证明之．

20、小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

21、为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.

（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?

（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?

22、如图，过原点的直线分别交双曲线、于第一象限内的点、，过作轴的平行线交于点，作垂直于轴于，连、，求的面积．

23、如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度．（结果保留根号）

24、某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中 ；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是 ；

（2）补全条形统计图；

（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？