2025年内蒙古锡盟初三下学期三检数学试卷

1、如图，把一块等腰直角三角板的锐角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么这个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的∠2的度数是（    ）

A.60° B.65° C.70° D.80°

2、的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）

A．

B．

C．π

D．2π

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于(　　)

A. 24°38'   B. 65°22'

C. 67°23'   D. 22°37'

6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离是(   )

A．cm

B．3 cm

C．3 cm

D．6 cm

7、下列四家足球俱乐部的队徽图案中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在扇形中，，是上一点，连接交于点，过点作交于点.若，，则的长是(   )

A. B. C. D.

9、一元二次方程根的情况是（   ）．

A.无实数根 B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3

10、如果关于x的分式方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是(　　)

A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2

11、如果不同的两点A（－1，4），B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2＋h上，那么m的值为____.

12、为了测量调查对象每分钟的心跳情况，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量5秒钟的心跳次数再乘以12，如果把甲、乙两位同学的方法得出的每分钟的心跳次数分别称为甲样本和乙样本，则比较合适的样本是____．

13、2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB、BC两部分组成，AB、BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为___________米（精确到1米，，sin20o=0.3420，tan20o=0.3640，cos20o=0.9400）．

14、若分式无意义，则实数x的值是 ．

15、一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__．

16、计算的结果是__________．

17、如图所示，小正方形方格的边长为 1,

按要求作图，并根据要求解答问题：

（1）作图：连接图中小正方形方格的某两个顶点，分别得到三条线段、、，使得、、；

（2）判断（1）中的三条线段、、能否构成三角形，并说明理由.

18、如图，在平面直角坐标系中有, , , , .

(1)求点的坐标;

(2)将沿轴的正方向平移，在第一象限内、两点的对应点、正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式.

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；

（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣x2+x+沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，为直径，为切线，为圆上一点，连接交于点，交于点，连接，且．

（1）若，求的度数；

（2）连接，求证：；

（3）若，求．

21、如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标是，点为边上的一动点（不与点重合），连接，过点作直线，交于点，在直线上取一点（点在点右侧），使得，过点作，交于点，连接，设．

（1）填空：点的坐标为______（用含的代数式表示）；

（2）判断线段的长度是否随点的位置的变化而变化？并说明理由；

（3）①当为何值时，四边形的面积最小，请求出最小值；

②在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出3个符合条件的点的坐标（用含的代数式表示）．

22、判断下列几组选取样本的方法是否合适：

(1)小丽想了解某市中学生晚上在家复习功课的时间，调查了她所在学校九年级的50名同学；

(2)苗苗想了解她所在学校的学生课外阅读名著的情况，随机调查了该校50名同学；

(3)某电视台需要了解某个节目的收视率，对一所大学的学生进行了调查．

23、已知关于x的二次函数．

(1)当时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；

(2)当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；

(3)若抛物线与直线交于点A，求点A到x轴的最小值．

24、某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动，他们定好了如下测量方案：

请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度．(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)