2025年香港初三下学期三检数学试卷

1、下列命题中，正确的是( )

A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直且平分

C.矩形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

2、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．等边三角形

B．圆

C．矩形

D．平行四边形

3、实数中﹣2，0，4，，﹣π，无理数的个数有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

4、|－2|的值为（　     　）

A．

B．2

C．－

D．－2

5、下列运算正确的是（       ）

A．b3+b2=b6

B．b3•b2=b6

C．4a－9a=－5

D．(ab2)3=a3b6

6、2022年卡塔尔世界杯开幕式所在的主体育场——卢塞尔体育场吸引了全球目光，这座建筑面积平方米的“金色之碗”由中国铁建国际集团有限公司承建，数据用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数的图象如图，且则（  ）

A. B. C. D.以上都不是

8、据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（　　）

A.12.3×105 B.1.23×105 C.0.12×106 D.1.23×106

9、﹣的倒数是（  ）

A． B．﹣2 C．2 D．﹣

10、一条公路旁依次有、、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（       ）

A．甲每小时比乙多骑行

B．出发后两人相遇

C．，两村相距

D．相遇后，乙又骑了或时两人相距

11、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为_______

12、在实数范围内分解因式：__________________．

13、不等式组的最小整数解是__________．

14、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是_____.

15、如图，已知Rt△AOB中，∠AOB=90º，AO=5，BO=3，点E、M是线段AB上的两个不同的动点(不与端点重合)，分别过E、M作AO的垂线，垂足分别为K、L．

①△OEK面积S的最大值为__________；

②若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当EM⊥OF时，OK+OL=__________．

16、方程的解是   ．

17、我市在全民健身活动中准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：通过做游戏决定谁去．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由妹妹从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则妹妹赢，否则小明赢．

⑴ 请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．

⑵ 这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由．

18、今年是全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，为促进销售，某公司开发了A、B两项新产品，销售前景广阔．已知A、B的成本、售价和每日销量如下表所示：

根据销售情况，公司对B项产品降价销售，同时对A项产品提价销售，发现B项产品每降价5元就多销售2件，A项产品每提价5元就可少销售1件，要保持每日的总销量不变，设A项产品每天少销售x个，每天总获利为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）要使每天利润不低于208000元，直接写出x的取值范围；

（3）该公司决定每销售一件A产品，就捐给红十字会a（0＜a≤100）元作为抗疫基金．当40≤x≤50时，每日的最大利润为237250元，求a的值．

19、设二次函数，一次函数，若方程的两根是，．

（1）求b、c的值；

（2）当x满足时，比较与x的大小并说明理由；

（3）设点M的坐标是，点P是抛物线上的一个动点，当点P到点M的距离与到直线的距离之和最小时，请直接写出点P坐标．

20、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)试证明△ABC为直角三角形；

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

21、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：

（1）填写下表：

（2）根据表中规律猜想，图n中菱形的个数_______（用含n的式子表示）；

（3）是否存在一个图形恰好由111个菱形组成？若存在，求出图的序号；若不存在，说明理由．

22、计算：a•a3﹣（2a2）2+4a4

23、计算：．

24、计算：