2024-2025学年（下）台中八年级质量检测数学

1、如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

2、如果分式有意义，那么的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、点A（a，b），B（a-1，c）在反比例函数的图象上，且，则b与c的大小关系为（ ）

A．b＜c

B．b=c

C．b＞c

D．不能确定

4、方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是(　　)

A. B. C. D.

6、如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）

A．3

B．

C．

D．4

8、如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B．下列结论中,不一定成立的是( )

A．PA=PB

B．PO平分∠APB

C．OA=OB

D．AB垂直平分OP

9、如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定是（   ）

A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形

10、在代数式中，分式的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

11、正方形ABCD中,E为DC边上一点,且DE=1,将AE绕点E逆时针旋转90度，得到EF，连接AF，FC，则FC=____.

12、若a+b=﹣3，ab=2，则_____．

13、如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转（）得到AC′，联结B′C′,当+=60°时，我们称AB′C′是ABC的“双旋三角形”，如果等边ABC的边长为a, 那么它所得的“双旋三角形”中B′C′=___________（用含a的代数式表示）.

14、如图，把大小相等的两个长方形拼成形图案，则______.

15、某饮品店老板新推出A、B两种囗味的饮料，其中每杯A种口味饮料的利润率为60%，每杯B种口味饮料的利润率为20%．当售出的A种口味的杯数比B种口味的杯数少50%时，这个老板得到的总利润率为36%；当售出的A种口味的杯数比B种口味的杯数多25%时，这个老板得到的总利润率为_____．（利润率=利润÷成本）

16、化简：的结果为_____________

17、我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC=90°,AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．

18、已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．

19、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，若∠A＝20°，则∠ADE＝_____．

20、如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.

21、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？

22、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．

23、某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。

（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。

①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。

②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。

24、计算：

25、已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．

（1）求证：△BEM≌△DFN；

（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．