2024-2025学年（下）忻州八年级质量检测数学

1、欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（    ） 

A. AC B. AD C. AB D. BC

2、下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（  ）

A.   B.   C.   D.

3、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x≥﹣2

B．x＞﹣2

C．x≥2

D．x≤2

4、若a＜b，则下列式子不成立的是（   ）

A. a－3＜b－ 3 B. —3a＜—3b C. a+2＜b+2 D. ＜

5、不等式x－3＞1的解集是(   )

A. x＞2   B. x＞4   C. x＞－2   D. x＞－4

6、某人从家骑电动车去单位上班，他所走的路程y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的函数关系如右图所示，其中段为平路，段为上坡路，段为下坡路．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别与上班时相应的速度保持一致，那么他从单位回到家需要的时间是（ ）

A．12分钟

B．15分钟

C．25分钟

D．27分钟

7、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（　　）

A. 2 B.  C.  D. 1

8、已知，则的值是（ ）

A．3或

B．或2

C．3

D．

9、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1或4时，输出的y值相等，则m的值是（　　）

A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

10、如图，点，都在双曲线()上，分别是轴，轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的表达式为( )

A. B. C. D.

11、在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．

12、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________．

13、若，则的值为_________．

14、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______．

15、若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．

16、一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.

17、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为_________．

18、命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设______.

19、直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.

20、计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式是_________.

21、已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝6．

（1）求y与x之间的函数解析式．

（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．

（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．

22、求- + 的值.

23、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

24、观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数的形式表示出来，并证明.

25、某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；

（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？