2025年高考数学真题试卷(上海卷)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：℃)之间有如下数据
/
15
20
25
30
35
/百元
1
2
2
4
5
已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知、是平面向量，下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．零向量与任何非零向量都不共线
3、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
4、在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则（）
A．1
B．
C．
D．
5、已知点是直线上一动点，，是圆的两条切线，，是切点.若四边形的最小面积是2，则的值为（）
A．
B．
C．
D．2
6、某三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（）
A． B． C． D．
7、已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（）
A．
B．
C．
D．
8、下列试验是古典概型的为（）
①从名同学中选出人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④人站成一排，其中甲、乙两人相邻的概率.
A.①② B.②④ C.①②④ D.③④
9、已知集合,，则( )
A. B.
C. D.
10、已知集合，，则=（）
A. B. C. D.
11、已知函数的导数，若在处取到极大值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、已知双曲线的虚轴的一个顶点为，左顶点为，双曲线的左、右焦点分别为，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，若，则双曲线的离心率为（）．
A．
B．
C．
D．
13、已知，则“”是“”的（）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
14、在某次学校组织的跳绳比赛中，某班获得了年级第一名的好成绩.下表是该班其中5名同学的成绩：
姓名
王小明
张红燕
田丽丽
李平浩
于志杰
成绩／个
190
172
172
181
205

设该5名小组同学为集合A，5名同学的跳绳成绩为集合B，则下列说法正确的是
A. 集合A到集合B不是映射.
B. 集合A到集合B是函数.
C. 集合A到集合B是映射，且是一一映射.
D. 集合A到集合B是映射，但不是一一映射.
15、已知数列满足,且,则的值是( )
A. B. C.4 D.
16、已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，则|PA|+|PB|取最小值是（）
A.1 B. C. D.2
17、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
18、设：，：，则是的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、命题，命题，真命题的是（）
A. B. C. D.
20、已知直线：，则直线经过哪几个象限（）
A．一、二、三象限
B．一、二、四象限
C．二、三、四象限
D．一、三、四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是______.
22、若，且是第三象限角，则_________.
23、已知函数，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是___________.
24、已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ____________.
25、若函数在上单调递减，则的最小值为__________．
26、给出下列事件：①三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球；②当时，；③同种电荷，相互排斥，其中，必然事件的个数为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知集合，，若，求实数的值.
28、如图，椭圆，抛物线，过上一点异于原点作的切线l交于A，B两点，切线l交x轴于点Q．
若点P的横坐标为1，且，求p的值．
求的面积的最大值，并求证当面积取最大值时，对任意的，直线l均与一个定椭圆相切．
29、已知集合．
(1)求集合；
(2)求．
30、设全集是实数集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
31、已知复数，.
(1)求及；
(2)设，则满足条件的点Z组成的集合是什么图形?
32、已知函数．
（1）求的解集．
（2）若存在a，b，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．