阜新2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若向量=（1,2），=（3,4），则=

A．（4,6）

B．(-4，-6)

C．(-2，-2)

D．(2,2)

2、已知，则（       ）

A． i

B．－i

C．1

D．－1

3、已知，则比多了几项（   ）

A.1 B. C. D.

4、下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的为（ ）

A.0 B.1 C.3 D.15

5、在中，角所对的边分别为，已知，则最大角的余弦值是(  )

A.  B.  C.  D.

6、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（   ）

A.某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况

B.从15种疫苗中抽取5种检测是否合格

C.某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，

D.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对岁的人群进行随机抽样调查

7、长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向，游船正好到达处时，（       ）

A．

B．

C．

D．

8、（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若锐角的面积为，且，，则（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

10、在中，内角所对的边分别是．已知，则B的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

11、在平行四边形中，，若交于点M.且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列满足且，则数列的通项公式为__________．

14、设为实数，为不超过实数的最大整数，如，.记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，，若，则________.

15、设的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知，则的最大值为________.

16、某学院的三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本．已知该学院的专业有700名学生，专业有500名学生，则在该学院的专业应抽取_____________名学生．

17、已知函数有且仅有个零点，则实数的取值范围为______.

18、已知实数，满足，，且，则的最小值为________．

19、设函数，，若函数恰有三个零点、、，则的取值范围是_______________

20、已知函数，则函数的最小值为__________.

21、已知函数，的最小正周期是___________.

22、2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是__________.

23、已知数列的前项和

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）

24、如图，在三棱锥中，，，，分别是，，的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面；

（4）请在图中画出平面截三棱锥的截面，判断截面形状并说明你的理由；

（5）若.求出第（4）问中的截面面积.

25、已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若关于的方程在上恰有2个根，求的取值范围．