1、一个正四面体的展开图如图所示,A,B分别为正四面体的两个顶点,M,N分别是正四面体两条棱的中点,则在原来的正四面体中,直线AB和MN所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2、已知实数,
满足
,则下列不等式不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
3、米勒问题,是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大?)米勒问题的数学模型如下:如图,设 是锐角
的一边
上的两定点,点
是边
边上的一动点,则当且仅当
的外接圆与边
相切时,
最大.若
,点
在
轴上,则当
最大时,点
的坐标为( )
A. B.
C. D.
4、在中,已知三个内角A,B,C满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、若,
,则实数
的值是( )
A.
B.
C.
D.
6、在平行四边形ABCD中,,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知棱长为的正方体的所有顶点在球O的球面上,则球O的体积为( )
A. B.
C.
D.
8、—幼儿园有10个班,每个班有30名同学,每个班同学随机编号为01~30,为了了解他们家长对幼儿园管理方面的要求,对每班第19号同学的家长进行调查,这里运用的抽样方法是
A. 抽签法 B. 分层抽样法 C. 随机数表法 D. 系统抽样法
9、若都是锐角,且
,则
满足( )
A. B.
C. D.
10、下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.
B.
C.
D.
11、设,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,下列结论中错误的是( )
A.若,
,则
B.若,
,则
C.若,
,则
D.若,
,则
12、定义为
个正数
的“均倒数”.若已知数列
的前
项的“均倒数”为
,又
,则
( ).
A.
B.
C.
D.
13、已知点,点
,则与
共线的单位向量为______.
14、过点直线
与
轴的正半轴,
轴的正半轴分别交于
、
两点,
为坐标原点,当
最小时,直线
的一般方程为______.
15、在中,已知三边a,b,c和三角A,B,C.则
的面积
___________=___________=___________.
16、有一个底面半径为2,高为2的圆柱,点,
分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点
或
的距离不大于1的概率是________.
17、在正方体中,二面角
平面角的正切值为______.
18、函数的定义域是_______________.
19、若两个球的表面积之比是4∶9,则它们的体积之比是 .
20、在中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,
,
,
,则
_______.
21、不等式的解集是________.
22、如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点,
,望对岸标记物
,测得
,
,
,则河的宽度为______.
23、如图,点,点
是单位圆与
轴的正半轴的交点.
(1)若,求
.
(2)已知,
,若
是等边三角形,求
的面积.
(3)设点为单位圆上的动点,点
满足
,
,
,求
的取值范围.当
时,求四边形
的面积.
24、等差数列中,
,
.
(1)求通项公式;
(2)若,求
的最小值.
25、已知向量与向量
的夹角为
,且
,
.
(1)求;
(2)若,求
.