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厦门2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 125
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共12题,共 60分)
  • 1、一个正四面体的展开图如图所示,AB分别为正四面体的两个顶点,MN分别是正四面体两条棱的中点,则在原来的正四面体中,直线ABMN所成角为(       

    A.30°

    B.45°

    C.60°

    D.90°

  • 2、已知实数满足,则下列不等式不成立的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、米勒问题,是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大?)米勒问题的数学模型如下:如图,设 是锐角的一边上的两定点,点是边边上的一动点,则当且仅当的外接圆与边相切时,最大.若,点轴上,则当最大时,点的坐标为( )

    A. B.

    C. D.

  • 4、中,已知三个内角ABC满足,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、,则实数的值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、在平行四边形ABCD中,,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知棱长为的正方体的所有顶点在球O的球面上,则球O的体积为(  

    A. B. C. D.

  • 8、幼儿园有10个班,每个班有30名同学,每个班同学随机编号为0130,为了了解他们家长对幼儿园管理方面的要求,对每班第19号同学的家长进行调查,这里运用的抽样方法是

    A. 抽签法 B. 分层抽样法 C. 随机数表法 D. 系统抽样法

  • 9、都是锐角,且,则满足(   )

    A. B.

    C. D.

  • 10、下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列结论中错误的是( )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

  • 12、定义个正数的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 13、已知点,点,则与共线的单位向量为______.

  • 14、过点直线轴的正半轴,轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,当最小时,直线的一般方程为______.

  • 15、中,已知三边a,b,c和三角A,B,C.则的面积___________=___________=___________.

  • 16、有一个底面半径为2,高为2的圆柱,点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点的距离不大于1的概率是________.

  • 17、在正方体中,二面角平面角的正切值为______.

  • 18、函数的定义域是_______________

  • 19、若两个球的表面积之比是4∶9,则它们的体积之比是

  • 20、中,内角的对边分别为,则_______

  • 21、不等式的解集是________

  • 22、如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点,望对岸标记物,测得,则河的宽度为______

三、解答题 (共3题,共 15分)
  • 23、如图,点,点是单位圆与轴的正半轴的交点.

    (1)若,求.

    (2)已知,若是等边三角形,求的面积.

    (3)设点为单位圆上的动点,点满足,求的取值范围.当时,求四边形的面积.

  • 24、等差数列中,.

    1)求通项公式

    2)若,求的最小值.

  • 25、已知向量与向量的夹角为,且.

    (1)求

    (2)若,求.

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得分 125
题数 25

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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