阿勒泰地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、数列1，3，6，10…的一个通项公式是（   ）

A. B.

C. D.

2、如图，△ABC中，设，D为BC中点，又，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知两个变量与的数据统计结果如下表，且与线性相关，其回归直线方程为，则（       ）

A．0.2

B．-0.2

C．0.1

D．-0.1

4、在△ABC中，，,．的值为( )

A.  B.  C.  D.

5、圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

6、已知函数，则有

A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称

C.的最小正周期为 D.在区间内单调递减

7、若，是任意实数，且，则（   ）

A. B. C. D.

8、在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

9、长方体共顶点的三个相邻面面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

10、若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）

A. B.0 C.1 D.2

11、如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（　　）

A．11

B．10

C．9

D．8

12、   下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)

A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z)

D．kπ＋ (k∈Z)

13、在中，，则______．

14、已知数列是等比数列，且，则______；设函数，记，则_______.

15、将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（，且）满足：在上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的中，则的最小值为________

16、已知，，则________.

17、为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥的侧棱长为，正六棱柱的高为2，则此组合体的体积为__________.

18、某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则被抽到的学生中对应的最大编号是_________．

19、若，则角的取值范围是________.

20、若，则___________.

21、公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_______．

22、△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝，则c= ___________

23、已知是第三象限角，且

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值.

24、一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），F为底边CD的中点.

（1）过棱锥的高及点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y， 求y的最大值及y取最大值时对应的x值；

（2）在（1）中y取最大值时，是否存在动点Q，它在该棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQSC?若存在，计算其运动轨迹的长度；若不存在，说明理由.

25、某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；

（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；

（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．