1、下列命题中,正确的是( )
A.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
B.5弧度的角是第三象限的角
C.若是第一象限角,则
是第四象限的角
D.若是第一象限角,则
也是第一象限的角
2、下列函数中,y的最小值为4的是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知复数满足
,则复数
的实部为( )
A.1
B.3
C.
D.
4、在中,
,则角
的大小为( )
A. B.
C.
D.
5、已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为
,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
6、i为虚数单位,( )
A.
B.
C.
D.1
7、在正方体中,
的中点为E,
的中点为F,
的中点为G,BC的中点为H,则异面直线EF与GH所成角为( )
A. B.
C.
D.
8、在中,若
,
,
,则
等于( )
A.
B.或
C.
D.或
9、如果单位向量与
的夹角为
,则
( ).
A.1
B.
C.2
D.3
10、若直线和
互相平行,则
( )
A. B.
C.
D.
11、下列命题中,正确命题的个数为﹙ ﹚
(1)首尾相接的四条线段在同一平面内 (2)三条互相平行的线段在同一平面内
(3)两两相交的四条直线在同一个平面内
(4)若四个点中的三个点在同一直线上,那么这四个点在同一平面内.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,术日:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差,现有一弧田,其弧田弦AB等于6米,其弧田弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为
平方米,则cos∠AOB=( )
A.
B.
C.
D.
13、已知x=3是函数的零点,则
______
14、已知两条直线若
,则
15、在中,点
分别在边
上,且
,记
,若
则
的值为_____.
16、在等差数列中,若
,则
=__________.
17、已知数列的前n项和为
,若
,则
_________________.
18、四棱锥中,
平面
,底面
是正方形,且
,则直线
与平面
所成角的余弦值为___________.
19、已知中,三边与面积的关系为
,则
的值为_____.
20、命题“”的否定是___________
21、关于平面向量,
,
有下列三个命题:①若
,则
;②若
,
,
,则
;③非零向量
和
满足
,则
与
的夹角为
;④在
中,
,
,
,则
;其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)
22、在锐角中,
则
的值等于 .
23、已知二次函数满足以下两个条件:①不等式
的解集是
②函数
在
上的最小值是3.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若点在函数
的图象上,且
.
(ⅰ)求证:数列为等比数列
(ⅱ)令,是否存在正实数
,使不等式
对于一切的
恒成立?若存在,指出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
24、已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若对,不等式
恒成立,求a的取值范围.
25、如图,直角梯形ABDC中,,
,
,
,
.
(1)若S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由;
(2)直角梯形ABDC绕直线AC所在直线旋转一周所得几何体名称是什么?并求出其体积.