合肥2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ）

A. B. C. D.

2、圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是(　　)

A．1 cm

B．2 cm

C．3 cm

D．4 cm

3、已知正实数，满足，则的最小值为（ ）

A．

B．3

C．

D．

4、将函数的图像向右平移个单位后得到函数，则具有性质（   ）

A.最大值为1，图像关于直线对称

B.周期为，图像关于点对称

C.在上单调递增，为偶函数

D.在上单调递减，为奇函数

5、已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则其图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

8、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（　　）

A.20 B.28 C.36 D.4

9、已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设等差数列的前项和为，若，则（   ）

A.4 B.8 C.16 D.24

11、已知，且，则向量在向量上的投影为（       ）

A．

B．3

C．4

D．5

12、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝ ，b＝1，△ABC的面积为 ，则a的值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．

13、设且，则函数和的图象关于_______对称；函数与的图象关于_____对称；函数和的图象关于______对称．

14、一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）有4种花色（梅花、方块、红心、黑桃），每种花色有13张牌，从一副扑克牌中随机选取1张，这张牌是梅花的概率为______

15、已知角是三角形一内角，且，则________．

16、已知复数所对应的向量为，把依逆时针旋转得到一个新向量为．若对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是________．

17、已知三内角、、的对边分别为、、，若，则的大小为________．

18、已知台风中心位于城市东偏北（为锐角）的150千米处，以千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市西偏北（为锐角）的200千米处，若，则_______千米/时．

19、的三个内角所对的边分别是，则=__________.

20、若函数同时满足：(1)对于定义域上的任意，恒有；(2)对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①； ②； ③；④，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．

21、若长方体三个面的面积分别是，则长方体的外接球的直径为__________.

22、在正方体中，异面直线与所成角的大小为_________.

23、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC＝2acosA．

（1）求A；

（2）若a＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．

24、解关于x的方程：．

25、某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数与跳绳个数的关系如下：测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，当第一次测完，测试成绩达到60分及以上时，就以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次测试.根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩，将数据分成组，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)计算值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）

(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，求队员甲达标测试不低于80分的概率.