自贡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知均为单位向量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知A、B为半径为2的球O表面上的两点，且.平面平面，直线，若平面、截球O所得的截面分别为和，则（   ）

A. B. C.2 D.

4、锐角中，角，所对的边分别为，若，，则角的大小为（   ）

A. B. C. D.

5、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（   ）

①1月至8月空气合格天数超过24天的月份有3个

②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月的空气质量最差

A.②③ B.①②③ C.①③④ D.②③④

6、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则S5=（       ）

A．15

B．20

C．25

D．30

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（       ）

A．对任意，方程组都有唯一解

B．对任意，方程组都无解

C．当且仅当时，方程组有无穷多解

D．当且仅当时，方程组无解

9、中国有句名言“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵､横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位､百位､万位数用纵式表示，十位､千位､十万位数用横式表示，依此类推.例如：7239用算筹表示就是，则6728用算筹可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，，则（       ）

A．1

B．

C．3

D．

12、圆： 与直线相交于、两点，则等于（   ）

A. 2   B. 4   C.   D.

13、已知为锐角，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（            ）

A．

B．

C．

D．

15、二项式的展开式中含项的系数为

A．60

B．120

C．240

D．480

16、已知为象限角，且满足，则（   ）

A. B.6 C. D.

17、已知复数，则（     ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的最大值为

A．

B．

C．2

D．

19、已知数列的前项和为，且，则(   )

A.512 B.1025 C.256 D.1024

20、若，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若在区间（﹣1，1]内，有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

21、若实数､满足，函数的最大值为，则的最小值为___________.

22、迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为___________．（本题中取进行计算）

23、已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______．

24、若，则积分＝_______________

25、若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．

26、已知公比不为1的等比数列，且，则数列的通项公式______.

27、如图，四边形是边长为的菱形且，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

28、已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

29、已知椭圆右焦点为，椭圆的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段与椭圆C的公共点（且B靠近点A）．

(1)若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程；

(2)令面积的最大值为，求的取值范围．

30、如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点.

（1）求证：；

（2）求四面体的体积.

31、已知数列的前项和为

(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知函数的最大值为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知、、，且，求证：.