无锡2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知平面向量，，，则与的夹角等于　　
A．
B．
C．
D．
2、设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（）
A．1
B．4
C．7
D．10
3、定义在上的函数满足，，若，则函数在区间内（）
A．没有零点
B．有且仅有1个零点
C．至少有2个零点
D．可能有无数个零点
4、函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
5、函数的最小值是（）
A．
B．
C．1
D．（无最小值，无限趋向于0）
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知是虚数单位，复数，给出下列命题：；的虚部为；在复平面内对应的点位于第四象限；是纯虚数.其中是假命题的为（）
A. B. C. D.
8、从某中学抽取名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这名学生的阅读量判断正确的为( )
A.的值为 B.平均数约为
C.中位数大约为 D.众数约为
9、执行如图的程序框图，则输出的值为（）
A.2016 B.2 C. D.-1
10、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．2
11、已知集合，，则（），
A．
B．
C．
D．
12、已知，点为斜边的中点， ,,,则等于
A．
B．
C．
D．
13、已为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
14、已知，在的值为（）
A. B. C. D.
15、已知函数关于的方程（）有8个不同的实数根，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、除以7的余数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
17、若曲线在点处的切线过点，则函数的极值为（）
A． B． C． D．
18、已知函数，，若有4个零点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、设向量，，且，则（）.
A．
B．5
C．3
D．
20、已知是抛物线：上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知下列命题：
①的否定是：；
②若，则；
③若，；
④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．
其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上)
22、已知平面向量与是共线向量且，则__.
23、已知正项等比数列的前n项积为，若，则的最大值为_________．
24、设正项等比数列的前n项和为，且，，则_____．
25、关于的方程：的解为___________．
26、已知数据，…，的方差为25，则数据，，…的标准差为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．已知圆和直线.
（1）求圆和直线的直角坐标方程；
（2）当时，求直线与圆公共点的一个极坐标．
28、2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
总计
50
50
100

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
附：.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
29、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，左顶点为A，上顶点为B，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)不过椭圆点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2，若．证明：直线l过定点，并求出定点的坐标．
30、某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射
10
x
A
注射
40
y
B
总计
50
50
100
现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为．
（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
附：
P（K2≥k0）
0.10
0.010
0.001
k0
2.706
6.635
10.828
31、已知椭圆的一个焦点为，且在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知垂直于x轴的直线交E于A、B两点，垂直于y轴的直线交E于C、D两点，与的交点为P，且，间：是否存在两定点M，N，使得为定值？若存在，求出M，N的坐标，若不存在，请说明理由．
32、如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，平面
（1）求证：平面；
（2）直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积；