2025年广东梅州初二下学期三检数学试卷

1、如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点．则的大小为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将△BED绕点D顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度数为（　　）

A.15° B.20° C.25° D.30°

3、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ）

A.2，3，4 B.4，5，6 C.1，，3 D.1，，

4、已知是方程组的解，则a＋b＝（　　）

A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4

5、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

6、下列调查中，适合采用普查的是( )

A．全班学生周六晚上收看“新闻联播”的次数

B．某品牌灯泡的使用寿命

C．长江中现有鱼的科类

D．公民垃圾分类的意识

7、若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（  ）．

A.y=2x B.y=2x﹣6 C.y=5x﹣3 D.y=﹣x﹣3

8、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A.  B.

C.  D.

9、下列给出的四个点中，在直线的是（  ）

A. B. C. D.

10、在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（       ）

A．速度是变量

B．时间是变量

C．速度和时间都是变量

D．速度、时间、路程都是常量

11、如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是，点的对应点是），连接．若，则______．

12、如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于_________°．

13、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形的顶点C在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是_______．

14、如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．

15、已知中，，，的度数之比是，，则________．

16、如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是_____ ．

17、当x＝_________时，分式的值为0．

18、若函数图象经过点（1，7），则m=_____．

19、若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.

20、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于____度．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、四象限，点在上．

（1）在图中标出点；

（2）若，且过点，求直线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直接写出当时，的取值范围．

22、阅读理解：我们学习过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点是斜边的中点，则

灵活应用：如图2，中，，点是的中点，将沿翻折得到连接．

（1）线段的长是 ；

（2）判断的形状并说明理由；

（3）线段的长是 ．

23、（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG,垂足分别为点E，F.求证：；

（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE,垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.

24、综合与探究

问题情境：

在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．

“兴趣小组”写出的两个数学结论是：

①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；

②BM2+CM2＝2OM2．

问题解决：

（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．

类比探究：

（2）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（2），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．

25、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、.

（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出，并写出的坐标；

（2）请画出关于轴对称的．