西双版纳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在中，，D、E分别是边BC和AC上一点，，将沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

2、设，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的虚部为（   ）

A. B. C. D.

4、在平面直角坐标系中，设.若不等式组所表示平面区域的边界为三角形，则的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

5、已知，，且，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

7、已知点，，在函数的图象上，且．给出关于的如下命题

：的最小正周期为10

：的对称轴为

：

其中真命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，若，，，，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象过点，在区间上为单调函数，把的图象向右平移π个单位长度后与原来的图象重合．设且，若，则的值为（   ）

A．

B．

C．1

D．

10、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、中，点为的中点，，为与的交点，若，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为， ， ，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图像是由的图像向左平移个单位得到，则的一条对称轴方程是

A.   B.   C.   D.

14、已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则（ ）

A. 2   B. -2   C. 3   D. -3

15、欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，不共线，且向量与平行，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

17、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、在中，已知，则“”是“是钝角三角形”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递增，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是等差数列的前n项和，若，，则的最小值为___________.

22、已知实数，满足不等式组，则的最大值为______．

23、已知集合，，则____．

24、已知数列的前项和，满足，设，则数列的前2021项和 ________．

25、除以100的余数是__________．

26、若是数列的前项和，且，则数列的最大项的值为 ．

27、已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．

(1)求椭圆方程；

(2)设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，求面积的取值范围．

28、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）若，，求的面积.

29、已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若存在极小值，求的极小值的最大值．

30、若椭圆：与椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点、，为椭圆的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，，求的取值范围.

31、已知四棱台中，，E是的中点．

(1)证明：∥平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

32、2020年伊始，新冠肺炎肆虐全球，给人类生命安全和身体健康带来了极大的危害，为了做好最充分的应急准备，相关部门需要做好人员调查和病毒研究工作．现从疫情严重的某小区内随机抽取了70位居民，其具体分布如下表：

（1）以样本代表全体，请问是否有99%的把握认为老年人更容易被感染？并说明理由．

（2）为了研究病毒的某项特征，疾控部门需要从已被感人的上述20人中随机采集2人的血液样本，其中被采集到血液的老年人的人数为，求的分布列和数学期望

附：，