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1、已知定义在
上的函数
，
为其导数，且
恒成立，则
A．
B．
C．
D．
2、已知实数
满足不等式组
,则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、设集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4、已知函数
在
上是减函数，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、下列命题正确的个数是（ ）
①
；
②若
，
，则
；
③使不等式
成立的一个充分不必要条件是
或
；
④若
、
、
是全不
为的实数，则“
”是“不等式
和
解集相同”的充分不必要条件.
A．
B．
C．
D．
6、已知
，条件
：
，条件
：
，则是的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7、数列
的前
项和
，则“
”是“数列为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、在
中，
，
，
，点
，
分别为边
，
的中点，则
（ ）
A．7
B．-7
C．9
D．-9
9、设抛物线
的焦点为
，过点的直线与相交于
，
两点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．3
D．
10、已知双曲线
：
的上焦点为F，点M 在的一条渐近线上，
是面积为
的等边三角形，其中点О为坐标原点，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
12、已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验，验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性．对于方程
，它的两个虚数根分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、复数
（
是虚数单位），则
（ ）．
A.
B.3 C.4 D.8
15、为迎接新年到来，某中学2022作“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行.校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )
A．36
B．45
C．72
D．90
16、下列4个命题中正确命题的个数是（ ）
①对于命题
，使得
，则
，都有
；
②已知
；
③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为
，则回归直线方程为
；
④“
”是“
”的充分不必要条件
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
17、已知椭圆的焦点
，
，P是椭圆上的一点，且
是
与
的等差中项，则该椭圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、若
.集合
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
19、设非零等差数列的公差为
，则使得数列
也为等差数列的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
20、在中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F．若
，则
的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
21、某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年计划招聘女教师a名，男教师b名.若a，b满足不等式组
，若设该校今年计划招聘数学科教师最多z名，则
__________.
22、已知三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为_______．
23、一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为_____．
24、已知双曲线的渐近线方程为
，且点
在上，则双曲线的方程为__________．
25、已知函数
，若存在
，使得函数
有三个零点，则实数
的取值范围是______.
26、已知
,
,则
______.
27、已知
，
分别为椭圆
的左､右焦点，椭圆C的离心率为
.过点的直线交椭圆于A，B两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于M，N两点，且与圆
相切，求
的大小.
28、如图，已知椭圆的离心率为
，其左、右顶点分别为
．过点
的直线
与该椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与
的斜率分别为
．试问：是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
29、在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）当
时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状；
（2）当
时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求
的最小值．
30、已知椭圆的左、右焦点为
，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足
轴，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线
分别交直线
于M，N，记
，求
的最小值．
31、各项均为正数的数列前项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知公比为
的等比数列
满足
，且存在
满足
，
，求数列的通项公式.
32、已知椭圆
的离心率为
，一条准线方程为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A是椭圆的右顶点，点P，Q均在椭圆上且均在x轴上方.
①若点
，且直线
与
垂直，求点P的坐标；
②若直线，
的斜率之积为
，求直线
的斜率的取值范围.
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