博州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知奇函数在点处的切线方程为，则（       ）

A．或1

B．或

C．或2

D．或

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则a的最小值为　　

A．1

B．

C．2

D．3

4、已知全集，集合或，，则（    ）

A. B. C. D.

5、如图，在三棱锥中，平面，E，F是棱的两个三等分点，设二面角、、的平面角分别为、、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（       ）

A．每人都安排一项工作的不同方法数为54

B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

7、已知全集.集合,.则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则得到的函数在上是增函数

C．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数

D．函数的图象关于直线对称

9、若复数，其共轭复数为，则（   ）

A．的虚部为

B．

C．在复平面上对应的点在第四象限

D．

10、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

13、函数的相邻两条对称轴间的距离为的图象与轴交点坐标为，则下列说法不正确的是（   ）

A.是的一条对称轴 B.

C.在上单调递增 D.

14、（       ）

A．

B．

C．

D．

15、直线的倾斜角是 （ ）

A．对

B．错

16、如图，在正方体中，点为棱上一动点（不包括顶点），平面交于点，则下列结论中错误的是（  ）

A.存在点，使得四边形为菱形

B.存在点，使得四边形的面积最小

C.存在点，使得平面

D.存在点，使得平面平面（其中为的中点）

17、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

18、执行如图的程序框图，输出的等于（　　）

A．

B．

C．

D．

19、如图，圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，若P，Q是圆O上的两个动点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、记，已知向量，，满足，，且.若，则当取最大值时，（       ）

A．

B．1

C．

D．2

21、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为______．

22、定义在上的偶函数满足，则______．

23、已知，分别为其左右焦点，为上任意一点，为平分线与轴交点，过作垂线，垂足分别为，求的最大值______．

24、已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为____.

25、已知实数满足以下约束条件，则的最小值是__________．

26、已知全集U＝R，A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则＝_____．

27、已知等比数列的前项和为，公比，且，，数列满足.

（1）求，；

（2）若，求数列的前项和.

28、已知对于不相等的正实数a，b，有成立，我们称其为对数平均不等式．现有函数．

(1)求函数的极值；

(2)若方程有两个不相等的实数根，．

①证明：；

②证明：．

29、已知.

(1)求时，在处的切线方程；

(2)若存在两个极值点，且，求实数m的取值范围.

30、函数（，）的最大值为3，其图像相邻两个对称中心之间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若在中，角、、的对边分别是、、，且，，的面积为，求的值.

31、某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：

其中m，n是正整数.

（Ⅰ）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；

（Ⅱ）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出m，n的值.（只需写出结论）

32、世界读书日又称“世界图书日”，设立的目的是希望世界各地的人，无论你是年老还是年轻，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，都能保护知识产权.某单位共有600人，其年龄与人数分布表如下：

 约定：年龄在为青年人，在为中老年人.今年年初，该单位开展“每天阅读1小时”活动，为了了解员工阅读1小时是否与年龄相关，一个月后按照分层抽样抽取30人进行调查.

（1）抽出的青年人与中老年人数量分别为多少？并估算单位这600人的平均年龄；

（2）若所抽取出的青年人与中老年人中分别有6人和7人平均每天阅读达1小时，其余人都没达1小时.完成下列2×2列联表，并回答能否由90%的把握认为年龄与阅读达1小时有关？

参考公式：

临界值表：