昆明2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知圆，过原点的直线与圆相交于两点，则当的面积最大时，直线的方程为（   ）

A.或 B.或

C.或 D.

2、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知 a，b，那么“”是“”成立的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

5、阅读如图所示的程序框图，输出的值为(   )

A.   B.   C.   D.

6、某同学掷骰子4次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．5

7、设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球.若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、中国人民银行发行了2020吉祥文化金银纪念币，如图所示是一枚5克圆形金质纪念币背面图案为松、鹤、灵芝、云纹等组合图案，并刊“松鹤延年”字样及面额，直径为，小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，他用1枚针向纪念币投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰鹤的身上，据此可估计装饰鹤的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一条斜率为1的直线分别与曲线和曲线相切于点和点，则公切线段的长为（   ）

A.2 B. C.1 D.

11、定义在上的函数满足以下三个条件：

①对于任意的，都有；

②函数的图象关于轴对称；

③对于任意的，都有；

则、、从小到大的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列判断正确的是（   ）

A.“若，则”的否命题为真命题

B.函数的最小值为

C.当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题

D.命题“，”的否定是：“，”

13、已知随机变量服从正态分布，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线上存在点使是以为顶点的等腰三角形，又，其中为双曲线的半焦距，则双曲线的离线率为(   )

A.   B.   C.   D.

15、将函数的图象沿着x轴向左平移个单位后得到函数的图象，则下列直线方程可为的对称轴的是（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数，则图象为下图的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、数列为等比数列，其前项和为，若，，则（   ）

A.2 B.1 C. D.

18、已知定义在R上的函数为奇函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若面积为1的满足，则边的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

20、已知数列满足，则当取得最大值时，n等于（       ）

A．5

B．6

C．5或6

D．7

21、在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是___________.

22、设为锐角，若，则______.

23、已知，其中e是自然对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．

24、已知为等差数列，若，则的值为______.

25、在平行四边形中，，，，，分别是，上的点，且，，(其中，)，且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为___________.

26、已知函数有两个不同的实根，则实数k的取值范围是____．

27、已知函数．

（1）的导函数记作，且在上有两不等零点，求的取值范围；

（2）若存在两个极值点，记作，，求证：．

28、如图，四棱柱的底面为菱形，且.

（1）证明：四边形为矩形；

（2）若，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

29、某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上) ，其中，，圆心O在梯形内部．设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”．

(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；

(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值．

30、某“芝麻开门”娱乐活动中，共有扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的把钥匙（其中有且只有把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回．若门被打开，则转为开下一扇门；若连续次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至扇门都进行了试开，活动结束．

（1）设随机变量为试开第一扇门所用的钥匙数，求的分布列及数学期望；

（2）求恰好成功打开扇门的概率．

31、如图：在多面体中，底面是正方形，，．底面．

(1)证明：平面．

(2)求异面直线与所成角的余弦值．

32、在①；②；③三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由.

问题：是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，______________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.