大理州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某单位安排甲、乙、丙、丁四人去、、三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到基地的排法总数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则的图象大致为（   ）

A.   B.

C.   D.

3、已知实数，满足，则的最大值等于(   )

A.2 B. C.4 D.8

4、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（   ）

A. B.2 C.-2 D.-7

5、已知点，若曲线上存在点P满，则下列选项一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，，若，则（       ）

A．－5

B．5

C．

D．

7、年国际泳联游泳锦标赛在韩国光州举行，最终中国队收获枚金牌，位列金牌榜第振奋人心！在这届国际游泳锦标赛的米男子自由泳决赛中，中国某游泳名将的成绩是分秒，若该名将游泳时每划的距离略低于自身的身高（整个过程视为匀速，且每划的距离视为近似相等），则他在这次决赛中前秒的总划数可能为（   ）

A. B. C. D.

8、设F1，F2是椭圆C： =1(a＞b＞0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若数据的方差为2，则数据的方差为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10、已知，，则的最大值和最小值分别是

A．和

B．3和1

C．和

D．和3

11、若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、动点为椭圆上异于椭圆顶点的一点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）

A．抛物线 B．椭圆

C．双曲线的右支   D．一条直线

14、若复数满足，则的实部为（   ）

A.   B.   C. 1   D.

15、已知F是椭圆的右焦点，P为椭圆C上一点，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设m，n是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中正确的是（       ）

A．当时，“”是“”的充分不必要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件

C．当时，“”是“”的必要不充分条件

D．当时，“”是“”的必要不充分条件

17、已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

19、在正项等比数列中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、我国古代数学名著《九章算术》中提及鳖臑，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该鳖臑的最长的棱长为（   ）

A. B. C.5 D.6

21、已知双曲线的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则____________．

22、某班级要从4名男生和3名女生中选取3名同学参加志愿者活动，则选出的3人中既有男生又要有女生的概率等于___________.

23、设为偶函数，当时，，则当时，________.

24、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_______________.

25、展开式的二项式系数的和为128，则展开式的的系数为：_______.

26、已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则的面积__________.

27、人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.

(1)求首次试验结束的概率；

(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.

①求选到的袋子为甲袋的概率，

②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.

28、设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.

（Ⅰ）写出参数方程和普通方程；

（Ⅱ）求最大值和最小值.

29、已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的零点，以及曲线在其零点处的切线方程；

（2）若方程有两个实数根，求证：.

30、在中的内角的边分别为 ，且满足.

（1）求的面积；

（2）若 ,求的值.

31、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为长方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，E为线段PB的中点.

(1)若点F在线段BC上运动时，求证：；

(2)从下面两个条件中任选一个作为后面的条件补充，条件①：二面角所成的平面角大小为；条件②：直线PC与平面PAB所成角的正切值大小为. 若F为线段BC的中点，且___________（从上面两个条件选一个）求：平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值.

32、为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：

若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.

（1）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

（2）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求X的分布列.

参考公式：，其中.

参考数据：