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随时随地学习
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1、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线C：
的左，右焦点分别是
，
，其中
，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中错误的是（ ）
A．弦AB的最小值为
B．若
，则三角形
的周长
C．若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则
D．若直线AB的斜率为
，则双曲线的离心率
3、函数
的定义域为实数集
，
对于任意的
都有
.若在区间
上函数
恰有三个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
5、已知
的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，的外接圆的面积为
，且
，则的最大边长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6、过点
作抛物线
的两条切线
，
，设，与
轴分别交于点，，则
的外接圆方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
，则
（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．
8、函数
，的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知
，则
=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、已知函数
，则
的大小关系是
A． 
B． 
C． 
D． 
11、记集合
和集合
表示的平面区域分别是
和
,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )
A.
B.
C.
D.
12、复数
（ ）
A．
B．1
C．
D．
13、若实数
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A.
B.
C.5 D.10
14、执行如图所示的程序框图，若输出的ｋ＝6，则输入整数p的最大值是（ ）
A．32
B．31
C．15
D．16
15、从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、设等差数列
的前n项和为
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
A.
，
B.，
C.
，
D.，
17、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
18、已知直线
是函数
图象的一条对称轴，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知实数
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
20、函数
在
处的切线斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是_______.若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量
为取出的三个小球得分之和，则的期望为_____.
22、某校高一、高二、高三学生数之比为2∶3∶4，现用分层抽样方法抽取
位同学参加志愿服务，其中高三年级抽取了12位同学，则
________．
23、已知向量
，
，且
，则向量
和
的夹角为__________．
24、一定时段内，降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量已知日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10~25mm称为中雨、日降雨量在25~50mm称为大雨、日降雨量在30~100mm称为暴雨某天下雨，小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外，一天后测得圆锥内水的深度为24mm，已知圆锥的高为48mm，则日降雨量为__mm.
25、某校开展“四大名著”经典诵读比赛活动，高三（1）班有4位同学参赛，这4人每人从《三国演义》《西游记》《红楼梦》《水浒传》这4本书中选取1本进行准备（这4人各自选取的书均互不相同）．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则这4位同学中抽到自己准备的书的人数
的数学期望
的值为_______．
26、函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是_______．
27、中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在
，
，
的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动（每个社区2人），求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.
28、已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若对于任意的
，
恒成立，求证：
．
29、人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为
（先验概率）.
(1)求首次试验结束的概率；
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
30、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与天宫空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚､王亚平､叶光富顺利进驻天和核心舱，由此中国空间站开启了有人长期驻留的时代.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成任务，平安返回.为普及航天知识，某市组织中学生参加“探索太空”知识竞赛，竞赛分为理论､操作两个部分，两部分的得分均为三档，分别为100分､200分､300分.现从参加活动的学生中随机选择20位，统计其两部分成绩，成绩统计人数如下表：
理论 操作 | 100分 | 200分 | 300分 |
100分 | 0 | 2 | 1 |
200分 | 3 | b | 1 |
300分 | 2 | 3 | a |
例如，表中理论成绩为200分且操作成绩为100分的学生有2人.
(1)若从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到理论或操作至少一项成绩为300分的学生概率为.求
的值；
(2)在（1）的前提下，用样本估计总体，从全市理论成绩为300分的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人操作的成绩为300分的概率；
(3)若要使参赛学生理论成绩的方差最小，写出
的值.（直接写出答案）
31、如图（1），在正方形ABCD中，M、N、E分别为AB、AD、BC的中点，点P在对角线AC上，且
.将
、
、
分别沿MN、MC、NC折起，使A、B、D三点重合（记为F），得四面体MNCF（如图（2））.
(1)若正方形ABCD的边长为12，求图（2）所示四面体MNCF的体积；
(2)在图（2）中，求证：
平面FMN.
32、已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)给定
，记集合
中的元素个数为
，若
，试求
的最小值.
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