宜宾2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、对于，，若正整数组满足，，则称为的一个拆，设中全为奇数，偶数时拆的个数分别为，，则（       ）

A．存在，使得

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．不存在，使得

2、角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1．如：取，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数．若，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

4、已知函数，，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、展开式中所有二项式系数之和是512，常数项为，则实数的值是（   ）

A.1 B. C. D.2

6、在四面体中，底面，，，点为三角形的重心，若四面体的外接球的表面积为，则（ ）

A．

B．2

C．

D．

7、已知函数f（x）在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（       ）

A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍；

B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；

C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；

D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.

10、已知，，则（　  　）

A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.b＜c＜a

11、已知，分别是双曲线：的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为（   ）

A.7 B.8 C. D.

12、，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形

最大角为

A. B. C. D.

15、已知过点的直线与抛物线C：交于点，设为坐标原点，则的最大值为

A．1

B．2

C．

D．

16、在中，，.当取最大值时，内切圆的半径为（   ）

A. B. C. D.2

17、明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一．”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

19、中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（       ）

A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%

B．芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%

C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多

D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多

20、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

21、若单位向量，满足，则与的夹角为__________．

22、已知函数只有一个极值点，则实数的取值范围为________.

23、设函数对于任意，都有成立，则符合条件的的一个值为________.

24、海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为________．

25、甲、乙、丙、丁四人进行一项益智游戏，方法如下：第一步：先由四人看着平面直角坐标系中方格内的16个棋子（如图所示），甲从中记下某个棋子的坐标；第二步：甲分别告诉其他三人：告诉乙棋子的横坐标.告诉丙棋子的纵坐标，告诉丁棋子的横坐标与纵坐标相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.对话如下：“乙先说我无法确定.丙接着说我也无法确定.最后丁说我知道”.则甲记下的棋子的坐标为_____.

26、已知①当时， ,则__________.当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则___________.

27、在中，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的大小；

（2）的面积等于，为边的中点，当中线长最短时，求边长.

28、某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：

（1）请写出频率分布表中、、的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；

（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样的方法抽取名考生进入第二轮面试，求第、、组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；

（3）在（2）的前提下，学校要求每个学生需从、两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有个学生选到问题的概率．

29、近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：

（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；

（2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官面试的概率.

30、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，，求a的取值范围．

31、已知抛物线上的动点到圆上的点的最短距离为.

（1）求圆的半径；

（2）圆与轴的两个交点中，右边一个点为，过作直线与圆交于点，与抛物线交于，点，求的最大值.

32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a5+a8＝42，2，a3的等比中项为4．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bnbn+1}的前n项和为Tn．