保山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设，且，则等于（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数，若存在，使得，其中且，则n的最大值为（注为自然对数的底数）（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是

A．或

B．或

C．

D．

4、已知函数现给出下列四个函数及其对应的图象

其中对应的图象正确的是（   ）

A.①② B.③④ C.①③④ D.①③

5、在复平面上表示复数的点在直线上，若是实系数一元二次方程的根，则=（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

6、函数（且）的图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的最大值为(       )

A．2

B．3

C．4

D．5

8、如果复数是纯虚数，那么实数m等于（   ）

A．1

B．0

C．0或1

D．0或

9、已知定义在上的偶函数的最小值为2，则（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10、北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（       ）

A．189

B．252

C．324

D．405

11、地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台站和站相距.根据它们收到的信息，可知震中到站与震中到站的距离之差为.据此可以判断，震中到地震台站的距离至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知的外心为，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（   ）

A. B.1 C. D.

14、若全集则(   )

A.{x|x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x≥0} D.{x|x<0或x>1}

15、已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

16、若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（       ）

A．0.6

B．0.375

C．0.36

D．0.216

17、若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．2

D．

18、如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（   ）

A. B.

C.，两种情况都存在 D.存在某一位置使得

19、已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列各式化简正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设数列的前项和为，且，，则__________.

22、在矩形中，，点在边上，点在边上．若，则的最小值是________．

23、今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有_____种.（用数字作答）

24、已知复数为纯虚数，则实数__________．

25、已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则______.

26、已知非零向量的夹角为，且，若向量与互相垂直，则实数________．

27、已知函数．

(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，，方程的根为、，且，求证：．

28、在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线分别交于异于极点的A，B两点，且，求.

29、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，求的最小值.

30、是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.

31、在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右顶点与抛物线：的焦点重合，其离心率.过作两条相互垂直的直线与，且交抛物线于，两点，交椭圆于另一点.

（1）求的值；

（2）求面积的最小值.

32、斜率为的直线过抛物线：的焦点，且与拋物线交于，两点．

（1）设点在笫一象限，过作拋物线的准线的垂线，为垂足，且，求点的坐标；

（2）过且与垂直的直线与圆：交于，两点，若与面积之和为，求的值．