鸡西2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、化简可得（）
A．
B．
C．
D．
2、执行如图所示的程序框图，输出的（）
A．5
B．6
C．7
D．8
3、“”是“直线与圆相切”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、二项式的展开式中，常数项为（）
A．
B．672
C．
D．84
5、2022年8—12月某市场上草莓价格（单位：元/千克）的取值为：12，16，20，24，28，市场需求量（单位：百千克），则市场需求量的方差为（）
A．8
B．4
C．
D．2
6、我国的“生肖”，指代表十二地支而用来记人的出生年的十二种动物，即鼠､牛､虎､兔､龙､蛇､马､羊､猴､鸡､狗､猪，也叫属相.某四人要对十二生肖选四个画图，每人画一个，每个生肖最多被选一次，且鼠和牛至少选一个，狗和猪都要选，则画图的种数为（）
A. B. C. D.
7、已知函数则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
8、已知函数 ()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（）
A.若，是的零点，则是的整数倍
B.函数在区间上单调递增
C.点是函数图象的对称中心
D.是函数图象的对称轴
9、已知函数在R上的图象是连续不断的，其导函数为，且，若对于，不等式恒成立，则实数a的最小值为（）
A. B. C. D.
10、函数的零点个数为（）
A．8
B．9
C．6
D．4
11、已知椭圆和直线，点A，B在直线l上，射线分别交椭圆C于M，N两点．则当面积取到最大值时，是（）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．都有可能
12、对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：
单价x/元
8.2
8.4
8.6
8.8
销量y/件
84
83
78
m
根据表中的数据，得到销量y（单位：件）与单价x（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为1，则（）．
A．76
B．75
C．74
D．73
13、在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（）
A. B. C. D.
14、已知矩形ABCD中，AB=8，取AB、CD的中点E、F，沿直线EF进行翻折，使得二面角的大小为120°，若翻折后A、B、C、D、E、F都在球上，且球的体积为，则AD=（）
A．
B．
C．
D．
15、已知点，，，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（）
A．2
B．
C．
D．11
16、将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（）
A．1880种
B．2940种
C．3740种
D．5640种
17、已知复数z满足，则（）
A. B. C. D.
18、的内角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（）
A. B. C. D.
19、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，则下列说法错误的是（）
A．是以为周期的函数
B．是曲线的对称轴
C．函数的最大值为，最小值为
D．若函数在上恰有2021个零点，则

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若直线与直线平行，其中、均为正数，则的最小值为______.
22、将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.
23、设；，若是的必要不充分条件，则的取值范围为________.
24、四棱锥中，，，则四棱锥的体积为________.
25、直线与圆相交于M，N两点，若，则___________.
26、已知平面向量，满足，，则的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
在中，，，分别为内角，，的对边，且满足.
（1）求的大小；
（2）已知______，______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.
28、“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，、2000～5000步，、5000～8000步，、8000～10000步，、10000～12000步，且三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

参与者
超越者
合计
男

20
女

20
合计

40

若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．
(Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；
(Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；
(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为“认定类别”与“性别”有关？
29、已知过点的直线与抛物线相交于A，B两点.
（1）若，且点A在第一象限，求直线AB的方程；
（2）若点A，B在直线上的射影分别为，，线段的中点为Q，求证.
30、如图，已知三棱柱的棱长均为2，，．
(1)证明：平面平面ABC；
(2)设M为侧棱上的点，若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求点M到直线距离．
31、已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且．
(1)求和；
(2)若，证明：．
32、（本小题14分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点对应的参数．与曲线C2交于点．
（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2），是曲线C1上的两点，求的值．