阿坝州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设数列，，且为方程的两个实数根.数列的通项，前n项和为，则（）
A. B. C. D.
2、若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、化简（）
A.0 B.1 C.7 D.10
4、在数列中，“数列是等比数列”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为.
A．
B．
C．
D．
6、已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
8、已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
9、随机变量的分布列如下表所示，若，则( )
-1
0
1

A.4 B.5 C.6 D.7
10、有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）
A.8 B.7 C.6 D.4
11、已知是定义在上的奇函数，对任意，，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、若曲线在点处的切线方程为，则（）
A. B. C. D.
13、在矩形ABCD中，，，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最小值为（）
A．
B．1
C．-1
D．
14、在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点，则线段的长为（）
A．
B．
C．
D．不确定
15、设双曲线，，的离心率分别为，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知i为虚数单位,执行如图所示的程序框图,则输出的A值为( )
A.9 B. C. D.8
17、在等比数列中，“”是“，是方程的两根”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
18、函数（），若满足，设，，则（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
19、设函数，则（）
A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数
20、已知正实数满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点的距离为4，若点M为抛物线C准线上的动点，且最小值为，则等于_______.
22、若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为______.
23、抛物线的焦点和准线的距离是________.
24、已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，.则___________.
25、已知，则的解集为________．
26、，，，点在内，且，设，则__．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知曲线E上任意一点Q到定点的距离与Q到定直线的距离之比为．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)斜率为的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线于点D，且满足（O为原点）．求证：直线l过定点．
28、(理)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.
(1)求点到平面的距离;
(2)若点为线段的中点,求直线与平面所成角的大小.
29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)设，若直线与圆相交于A，两点，求的最大值.
30、某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业"项目，并且在甲､乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：

甲校
乙校
使用AI作业
不使用AI作业
使用AI作业
不使用AI作业
基本掌握
32
28
50
30
没有掌握
8
14
12
26
试用频率估计概率，并假设每位学生是否掌握“向量数量积”'知识点相互独立.
(1)从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；
(2)完成下面列联表，并分析是否有的把握认为基本掌握“向量数量积”知识点与使用AI作业有关

使用AI作业
不使用AI作业
合计
基本堂握

没有掌握

合计

附：
31、已知函数.
（1）若函数（，）的定义域为，求实数a的取值范围；
（2）当时，恒有不等式成立，求实数a的取值范围.
32、如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且.
(1)求以为棱，与为面的二面角的大小；
(2)在棱上是否存在一点，使//平面？证明你的结论