松原2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为真命题，则实数的取值范围是：（）
A. B. C. D.
2、已知，若和是函数的两个相邻的极值点，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列说法正确的是（）
A．是奇函数
B．的图像关于点对称
C．的图像关于直线对称
D．的周期为
3、已知空间向量两两相互垂直，且，若则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知在中，，其外接圆的圆心为O，则（）
A．20
B．
C．10
D．
6、国家统计局发布数据显示，2020年1月份全国CPI（居民消费价格指数）同比上涨5.4%，环比上涨1.4%.下图是2019年1月到2020年1月全国居民消费价格同比（与去年同期相比）和环比（与上月相比）涨跌幅，则下列判断错误的是
A．各月同比全部上涨，平均涨幅超过3%
B．各月环比有涨有跌，平均涨幅超过0.3%
C．同比涨幅最大的月份，也是环比涨幅最大的月份
D．环比跌幅最大的月份，也是同比涨幅最小的月份
7、已知实数，满足，则（）
A．
B．
C．
D．
8、在平行四边形中，，，，E为的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
9、展开式中的常数项为（）
A．
B．
C．
D．
10、设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，有结论：①可能为等差数列；②可能为等比数列．关于以上结论，正确的判断是（）
A．①，②都成立
B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立
D．①，②都不成立
11、已知数列的首项，且，，是此数列的前项和，则以下结论正确的是
A．不存在和使得
B．不存在和使得
C．不存在和使得
D．不存在和使得
12、已知等差数列的前项和为，，，则（）
A.25 B.32 C.35 D.40
13、若向量满足，则向量一定满足的关系为（）
A．
B．存在实数，使得
C．存在实数，使得
D．
14、已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.
15、在等比数列中，，则“，是方程的两根”是“”的（）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而充分不条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16、表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
17、抛物线的准线方程是（）
A．
B．
C．
D．
18、函数，则（）
A．
B．
C．1
D．
19、数列满足﹐若，则的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列满足，且，则的值为______.
22、已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．
23、已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是____________.
24、在三角形ABC中，D为BC边上一点，且，，则的最大值为__________．
25、在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染
未感染
合计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合计
30
70
100
附：
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.
26、若直线与圆相交于A，B两点，当取得最小值时，直线l的斜率为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，
(1)求的解析式，并求其单调递增区间；
(2)若在区间上的根按从小到大的顺序依次记为求数列的通项公式及其前n项和．
28、已知椭圆过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．若，求的面积的最大值．
29、已知数列单调递增且，前项和满足，数列满足，且，.
(1)求数列、的通项公式;
(2)若，求证：.
30、记实数、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．
（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．
①，②；
（2）设首项为的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；
（3）若数列满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．
31、数列满足，且.
（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；
（2）若各项均为正数的等比数列满足，求数列的前项和.
32、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，四棱锥的体积为，为的中点．
(1)求异面直线与所成的角；
(2)求直线与平面所成的角．