南充2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数在上有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知i为虚数单位，则复数的虚部是(   )

A.3i B.i C.3 D.1

6、若函数存在负数零点，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知定义为R的奇函数满足：，若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

9、已知MOD函数是一个求余函数，记表示m除以n的余数，例如．下图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出的值为

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

10、已知向量 ， ，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

12、已知曲线，曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线关于原点对称

B．是曲线的一条对称轴

C．曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D．曲线向左平移个单位长度，得到曲线

13、已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

14、执行如图的程序框图，输出的i是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

15、函数（）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，当时，方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、二项式的展开式中含项的系数是(   )

A. 21   B. 35   C. 84   D. 280

17、设数列中，（且），则（   ）

A. B. C.2 D.

18、如图为某市2021年5月21-27日空气质量指数(AQI)柱形图，己知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染．在这一周内，下列结论中正确的是（       ）

A．空气质量优良的频率为

B．空气质量不是良好的天数为6

C．这周的平均空气质量为良好

D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差

19、数列为等差数列，前项的和为，若，，则当时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，则（   ）

A.1 B. C. D.

21、已知函数（，）有两个不同的零点，，和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为______.

22、记Sn为等比数列{an}的前n项和，若数列{Sn﹣2a1}也为等比数列，则_____

23、现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．

24、已知三个整数，且.若以为三条边的长可以构成一个三角形，则这样的数组有___________组.

25、设为数列的前n项和，，，，则___________.

26、已知函数，当时，的最大值为，则的最小值为_________.

27、已知函数.

(1)若在定义域内单调递减，求的取值范围；

(2)若在点处的切线斜率是， 证明：有两个极值点，，且3

28、已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；

（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

29、已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆C上.点P为圆上任意一点，O为坐标原点.

(1)求椭圆C及圆M的标准方程；

(2)设直线l经过点P，且与椭圆C相切，与圆M相交于另一点A，点A关于原点的对称点为B，试判断直线与椭圆C的位置关系，并证明你的结论.

30、已知函数.

（1）当时，求函数零点的个数；

（2）当时，求证：函数有且只有一个极值点；

（3）当时，总有成立，求实数的取值范围.

31、近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）

(1)求甲和乙各自被录用的概率；

(2)设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由．

32、已知函数 .

（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）若 （ 是自然对数的底数）时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.