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随时随地学习
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1、在
中，角
是
的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2、等比数列
的各项均为实数，其前
项和为
，已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合
，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8
4、已知双曲线
（
，
）的离心率为2．则其渐近线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（ ）
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
6、随机变量
的分布列如下表，则
在
增加时，
的变化是（ ）
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
A.一直增加 B.一直减小 C.先增加后减小 D.先减小后增加
7、已知函数
的图象在区间
和
上均单调递增，则正数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
9、已知直角三角形ABC的斜边BC边上的高为AH，且面积
是面积
与面积
的等比中项，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若复数
是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．4
11、刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（ ）
A.
B.3 C.
D.4
12、己知复数z满足
（i为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
14、抛物线
绕其顶点顺时针旋转
之后，得到的图象正好对应抛物线
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列
的前
项和为
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、设全集
，
，
，则集合
为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知点
是圆
与曲线
的一个公共点，点
.若
是等腰三角形，则满足条件的
的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
18、已知直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知
，且
，则sinβ=（ ）
A．
B．
C．
D．或
20、下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“
”的充分不必要条件；
②命题“
，
”的否定是“
，
”；
③命题p：
，
，命题q：，
，则
为真命题；
④“若
，则
为偶函数”的否命题为真命题.
A．0
B．1
C．2
D．3
21、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.
22、在
的展开式中，含
项的系数为__________．
23、已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
________.
24、已知直线
过抛物线
：
（
）的焦点，且与抛物线交于
，两点，若使
的直线有且仅有1条，则
______.
25、随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为
，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为
，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．
26、已知平面向量
满足
，若
，且
，则
的最小值为___________.
27、某学校共有
名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集
名学生每周上网时间的样本数据
单位：小时
根据这个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
．
(1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间每组数据以组中值为代表
；
(2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过
个小时的概率；
(3)将每周使用手机上网时间在
内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在
内的定义为“不长时间使用手机上网”
在样本数据中，有
名学生不近视．请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的
列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”．
| 近视 | 不近视 | 合计 |
长时间使用手机 |
|
|
|
不长时间使用手机 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附：
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28、如图四棱柱
中，
，
，
，M为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若四边形是菱形，且面
面
，
，求二面角
的余弦值.
29、已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．
30、已知直线l的参数方程为
（t为参数），点P（1，3）在直线l上.
（1）求m的值；
（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：
与直线l交于点A，B，求线段AB的长.
31、已知数列满足
，其中
为常数，
.
（1）求
的值
（2）猜想数列的通项公式，并证明.
32、2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为
，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．
(1)甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；
(2)求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．
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