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随时随地学习
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1、“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
A．2
B．
C．
D．
2、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、函数
在
上的图象大致为
A．
B．
C．
D．
4、已知双曲线
，
为坐标原点，
、
为其左、右焦点，点
在
的渐近线上，
，且
，则该双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
5、已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束后射出，并在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移
，其中，
为测速仪测得被测物体的横向速度，
为探测激光波长，
为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁1
处，发出的激光波长为
，测得某时刻频移为
(1/
)，则与该时刻高铁的速度最接近的数据为（ ）
A．154
B．157
C．160
D．163
9、已知集合
，则实数
的值为
A. 
B. 
C. 
D. 
10、某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是8，18，15，20，16，21，19，18，19，10，6，20，20，23，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．18，20
B．18.5，20
C．19，20
D．19.5，20
11、设复数
的共轭复数为
，若
（
是虚数单位），则
（ ）
A.1 B.
C.
D.5
12、（2x﹣
）5的展开式中x3项的系数为（ ）
A. 80 B. ﹣80 C. ﹣40 D. 48
13、若双曲线
：
的一条渐近线方程为
，则
（ ）
A.
B. C.
D.
14、已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
15、某市2015年至2019年新能源汽车年销量
（单位：百台）与年份代号
的数据如下表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年销量 | 10 | 15 | 20 |
| 35 |
若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为
，则表中
的值为（ ）
A.22 B.25.5 C.28.5 D.30
16、等差数列
满足：
，若的前
项和为
，公差为
，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、复数
是虚数单位，则
（ ）
A．5
B．
C．3
D．
18、定义区间
、
、
、
的长度均为
，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如， 
的长度为
，用
表示不超过的最大整数，记
，其中
.设
， 
，若用
， 
， 
分别表示不等式
、方程
、不等式
解集的长度，则当
时，有（ ）
A. 
， 
， 
B. ， 
，
C. ， 
， 
D. ， ， 
19、为了得到
的图象，只需把函数
的图象上所有的点（ ）
A.向左平移
个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移
个单位长度 D.向右平移个单位长度
20、为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，过的直线与椭圆交于
两点，若
，
，则椭圆
的离心率为__________．
22、已知奇函数
的定义域为
，且当
时，
，曲线
上存在四点
，使得四边形
为平行四边形，则四边形的面积为__________.
23、
的展开式中常数项为______。
24、若
满足约束条件
，则
的最小值为__________.
25、如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以
为圆心，半径长为2的半圆，点
、在
上，且
的长度为
，
的长度为
，则在该圆锥中，点到平面
的距离为_________.
26、已知函数
，曲线上总存在两点
，
，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则
的取值范围为________．
27、已知曲线C：
，，分别为C的左､右焦点，过作直线l与C交于A，B两点，满足
，且
.设e为C的离心率.
(1)求
；
(2)若
，且
，过点P（4，1）的直线
与C交于E，F两点，上存在一点T使
.求
的轨迹方程.
28、已知函数
（
）.
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（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求的最大值和最小值及相应
的取值.
29、口袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个，每次从口袋中取一个球，若取出的是白球，则不放回，若取出的是黑球，则放回袋中.
(1)求在第2次取出的是黑球的条件下，第1次取出的是白球的概率；
(2)求取了3次后，取出的白球的个数的分布列及数学期望.
30、已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
，（
为长半轴，
为半焦距）上.
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N.求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.
31、已知函数
.
（1）若
，且不等式
的解集为
或
，求mn的值；
（2）若m，n均为正实数，且
，求证：
.
32、如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
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