黑河2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在三棱锥中，，，二面角是钝角.若三棱锥的体积为.则三棱锥的外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
2、已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且
点到抛物线焦点的距离为．若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为
，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）
A．2 B． C． D．
3、下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知满足则（）
A. B. C. D.
5、已知，，且，，，则
A．
B．
C．或
D．以上都不对
6、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
7、不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（）
A．a≥1
B．a＞1
C．
D．a＞2
8、已知曲线，，其中，点A，B，C是曲线与依次相邻的三个交点．若是等腰直角三角形，则（）
A．
B．
C．
D．
9、CPI是居民消费价格指数（consumer price index）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月—2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论错误的是（）
A.2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大
B.2018年1月至6月各月与2017年同期相比较，CPI只涨不跌
C.2018年1月至2018年6月CPI有涨有跌
D.2018年3月以来，CPI在缓慢增长
10、已知函数的部分图象如图所示，若点，且，则和的值分别为（）
A. B. C. D.
11、在数列中，，，则（）
A. B. C. D.
12、下列说法正确的是（　　）
A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B.命题“∃x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题
D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
13、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知为奇函数，则（）
A．
B．1
C．0
D．
15、定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）
A. B.
C. D.
16、在直角坐标系中,点的坐标为是第三象限内一点,, 且,则
点的横坐标为（）
A． B． C． D．
17、已知双曲线的实轴端点分别为，记双曲线的其中一个焦点为，一个虚轴端点为，若在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、若圆锥曲线（且）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（）
A. 9 B. 7 C. 1 D. -1
19、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：
3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为
A．
B．
C．
D．
20、已知复数z与复平面内的点对应，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、定义函数，设，若含有3个不同的实数拫，则实数的取值范围是______．
22、已知双曲线：的焦点关于一条渐近线的对称点在轴上，则该双曲线的离心率为____________．
23、正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.
24、已知数列满足：，数列的前项和为，则___________.
25、已知集合A={﹣2,1,},B={x|x2＞2},则A∩B=_____.
26、一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度，从该市随机抽取10户调查同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：
用气居民编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年用气量(立方米)
95
106
112
161
210
227
256
313
325
457
（1）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；
（2）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市居民中抽取10户，其中恰有户年用气量不超过228立方米的概率为，求使取到最大值时，的值.
28、已知数列的前n项和为，且满足，数列满足，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，且数列的前n项和为，若，恒成立，求常数k的最小值.
29、BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮.某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高（cm）
166
167
160
173
178
169
158
173
体重（kg）
57
58
53
61
66
57
50
66

（1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高（cm）
166
167
160
173
178
169
158
173
体重（kg）
57
58
53
61
66
57
50
66
残差
0.1
0.3
0.9
﹣1.5
﹣0.5

（2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式：，..
参考数据：，，，，.
30、2021年春晚首次采用“云”传播、“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晚还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：
了解情况
了解
不了解
人数
140
60
(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；

男
女
合计
了解
80

不了解

40

合计

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取3人，记“3名男性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，“3名女性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与．
附：，其中．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知函数存在唯一的极值点为．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，证明：．
32、下图截取自2022年1月27日《西昌发布》公众号公布的自2016年至2021年西昌市地区生产总值条形统计图．将2016年视作第1年，并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到图二所示表格．经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系．
(1)求年份x与生产总值y的线性回归方程（最终结果保留整数）；
(2)由线性回归方程预测2023年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？
年份x
1
2
3
4
5
6
生产总值y（亿元）
443
467
522
565
573
630
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．参考数据：．