宜宾2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、命题“任意x∈[1，2]，－a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A．a1
B．a1
C．a2
D．a2
2、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则；
②若，则或；
③若是异面直线，那么与一定相交；
④若，则．
其中所有正确命题的编号是（）
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
3、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹､惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：(为自然对数的底数).当，时，记，，，则，，的大小关系为（）

A. B.
C. D.
4、已知向量，向量，向量，，则实数的值为（）
A．2
B．-2
C．
D．
5、将函数图象上的点向右平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）.
A.，的最小值为 B.，的最小值为
C.，的最小值为 D.，的最小值为
6、已知向量＝(－2，－1)，＝(λ，1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）
A．（－，＋∞ ）
B．(2，＋∞)
C．（－，2）∪(2，＋∞)
D．（－，0）∪(0，＋∞)
7、已知全集为，集合，则（）
A. B. C. D.
8、已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9、函数向左平移个单位后图象关于y轴对称，则在上的最小值为（）
A．
B．1
C．
D．
10、设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）
A.4 B. C.8 D.
11、某公司年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
利润
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料，则利润中位数（）
A．是16，与有正线性相关关系
B．是17，与有正线性相关关系
C．是17，与有负线性相关关系
D．是18，与有负线性相关关系
12、经验表明,树高与胸径具有线性关系,为了解回归方程的拟合效果,利用下列数据计算残差,用来绘制残差图.
胸径x/cm
18.2
19.1
22.3
24.5
26.2
树高的观测值y/m
18.9
19.4
20.8
22.8
24.8
树高的预测值
18.6
19.3
21.5
23.0
24.4
则残差的最大值和最小值分别是（）
A．0.4,-1.8
B．1.8,-0.4
C．0.4,-0.7
D．0.7,-0.4
13、已知点在△内部一点，且满足，则△，△，△的面积之比依次为
A．
B．
C．
D．
14、设，已知函数，对于任意，，都有，则实数m最大值与最小值之和为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知全集U=R，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、抛物线C：的焦点F到准线l的距离为2，则C的焦点坐标为　　
A. B. C. D.
17、已知为锐角，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、正方体中，点，分别为棱，上的点（不包含端点），设二面角的平面角为，若，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若的焦距为，则当的面积最大值为（）
A．
B．
C．
D．
20、若满足约束条件，则的最小值是（）
A. B. C.3 D.4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是______.
22、若满足约束条件则的最小值是_______．
23、函数的定义域是_________.
24、设椭圆方程的两个焦点为，，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为______.
25、若集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q=__________.
26、已知向量，，则____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的图象与x轴围成的封闭图形的面积为1.
(1)求实数a，b满足的关系式；
(2)若对任意不等式恒成立，求实数b的取值范围.
28、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且.
(1)求B
(2)若，求的最小值，并判断此时的形状.
29、已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限．求点的坐标．
30、已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.
求角的大小；
若，的面积为，求，的值.
31、的内角、、所对的边长分别为、、，已知.
（1）求的值；
（2）若，点是线段的中点，，求的面积.
32、已知椭圆的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.