攀枝花2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知为偶函数，则可以取的一个值为（）
A. B. C. D.
3、如图所示，在正方体中，，点，，分别在棱，，上（不包含端点），且平面平面，点在线段上，且，则三棱锥的体积的最大值是（）
A．
B．2
C．
D．6
4、若实数，满足约束条件，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．4
5、在长方体中，，则异面直线与所成角的正切值为
A．
B．
C．
D．
6、下列叙述中正确的是(　　)
A．若，则“”的充分条件是“”
B．若，则“”的充要条件是“”
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则
7、已知函数，若，，，是互不相同的正数，且，则的取值范围是（）．
A. B. C. D.
8、某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）
A. B. C. D.
9、已知复数z满足（i为虚数单位），则（）
A.i B. C. D.
10、若向量，，则的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
11、.如图，在ABC中，＝，，若＋μ，则λ＋μ的值为（）
A．
B．
C．
D．
12、设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）
A．
B．2
C．
D．
13、设，则的一个必要而不充分条件是（）
A． B．或
C． D．
14、在平面直角坐标系中，已知圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，且与圆相切，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、若单位向量，满足，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、已知，，，则，，的大小关系为（）．
A．
B．
C．
D．
18、在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，则（）
A．1
B．
C．1或2
D．2或
20、已知圆经过点，半径为2，若圆上存在两点关于直线对称，则的最大值为（）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则__________．
22、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为12000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是__________元．
23、已知函数，则_____
24、已知x、y满足约束条件，则的最大值是___________.
25、若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为______.
26、已知双曲线的左，右焦点分别为，，又点，若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为，曲线．
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.
28、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为，求的值．
29、某学校为了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：

古文迷
非古文迷
合计
男生
26
24
50
女生
30
20
50
合计
56
44
100
（1）先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行数学学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（2）根据表中数据，能否有的把握认为“古文迷”与性别有关？
参考数据：
参考公式：，其中．
30、已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程．
(2)当时，若对任意，恒成立，求a的取值范围．
31、心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

立体几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？
（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记抽取的两人中答对的人数为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、边长为1的菱形中，，沿折叠后，二面角的平面角为.
（1）设与平面所成角为，证明：；
（2）折叠过程中，是否存在，使得平面平面.