连云港2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，，则（）
A．29
B．
C．24
D．
2、若，则（）
A．
B．
C．
D．
3、函数在上为增函数，则的取值范围是
A． B．（0，1） C． D．
4、已知直线与圆相切，则实数（）
A．或
B．或
C．或
D．或
5、已知集合，，则（）.
A. B. C. D.
6、在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填( )
A．2 B．3
C．4 D．5
8、下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
9、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是底边为2的等腰直角三角形，则该三棱雉的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
10、若（为虚数单位， )则等于（）
A. B. C. D.
11、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
12、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
14、设全集，，，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B.
C. D.
15、已知函数，则　　
A. 0 B. 7 C. D. 4
16、相距的两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差，已知声速，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）
A． B． C． D．1
17、设函数，则满足的x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
18、已知直线与轴交于点，抛物线的准线为，点在抛物线上，点在上，且，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
20、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若过抛物线上一点，作两条直线PA，PB分别与抛物线交于两点,若它们的斜率之和为0，则直线AB斜率为______．
22、已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则C的离心率为__________.
23、满足的函数可以为______.（写出一个即可）
24、已知三棱锥S-ABC的各顶点都在同一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心在AB上，SO⊥面ABC，AC=1，BC=，若三棱锥的体积是，则该球体的球心到棱AC的距离是___________
25、曲线在处的切线方程为______.
26、函数f（x）的单调递增区间是_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)若在上有零点，求实数的取值范围；
(2)若，记在上的最小值为，求的取值范围.
28、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，b，c成等比数列，.
（1）求的值；
（2）若△ABC的面积为2，求△ABC的周长．
29、近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2022年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）

喜欢跳舞
不喜欢跳舞
女性
25
35
男性
5
25
(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？
(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2022年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列，数学期望和方差.
附：，.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
30、设抛物线：，其焦点为，准线为，点为上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，且，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点为外的一点且点不在坐标轴上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，过点作轴的垂线，垂足为，连接，，证明：直线与直线关于轴对称.
31、已知数列满足，设．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和．
32、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(2)直线l与曲线C交于A，B两点，点P（-2，6），求.