阜阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则（）
A．－4
B．4
C．5
D．－5
3、设、，，若对于任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为（）
A.组 B.组 C.组 D.组
4、已知函数（，，），则“是偶函数”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5、函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
6、设集合,则A∪B=(　　)
A. (-1,1) B. (0,1)
C. (-1,+∞) D. (0,+∞)
7、已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、若复数z满足，则z的实部为（）
A．0
B．1
C．
D．i
9、在复平面内，复数对应的点在第（）象限.
A．一
B．二
C．三
D．四
10、已知，若时，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
12、“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
13、已知的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）
A．80
B．160
C．240
D．320
14、已知函数，则下列结论错误的是( )
A.函数的最小正周期为π
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
15、已知是第二象限角，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，．若，则a的值可以是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
17、下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
19、如图所示，在四边形中，，，，，，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，现有下列结论：
①函数的图象关于直线对称       ②函数的图象关于点对称
③函数在区间上单调递减       ④函数在上有3个零点
正确的结论是（       ）
A．①②③
B．①②④
C．②③
D．②④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是定义在上的偶函数，当时，，则_______.
22、如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为．
23、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边、直角边，的三边所围成的区域.若，过点作于，当面积最大时，黑色区域的面积为_________.
24、设实数满足，则目标函数的最小值为__________．
25、已知集合，，则＝ .
26、已知函数，当时，恒成立.则实数的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.
28、某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．
组号
分组
频数
频率
第1组
5
第2组
n
第3组
30
p
第4组
20
第5组
10
合计

100
（1）求频率分布表中n，p的值，完善频率分布直方图并估计该组数据的中位数保留l位小数；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
29、已知椭圆的离心率为，一个焦点坐标为，曲线上任一点到点和到直线的距离相等．
（Ⅰ）求椭圆和曲线的标准方程；
（Ⅱ）点为和的一个交点，过作直线交于点，交于点，且互不重合，若，求直线与轴的交点坐标．
30、已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x∈R，m∈R}．
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（Ⅱ）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
31、在中，角, , 的对边分别为，，，已知， .
（1）求；
（2）求.
32、已知直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)若直线与圆相切，求的值；
(2)若以线段为直径的圆过坐标原点，求的值.