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随时随地学习
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1、若实数x，y满足
，则y的最大值是
A．1
B．2
C．3
D．4
2、已知
为第二象限的角，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
3、已知函数
的零点位于区间
，
上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知点P在以
为左右焦点的椭圆
上，椭圆内一点Q在
的延长线上，满足
，若
，则该椭圆离心率取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知实数
， 
满足
，若使得目标函数
取最大值的最优解有无数个，则实数
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
，且
，
，
恰好构成等比数列的前三项，则
（ ）．
A.1 B.3 C.5 D.7
7、已知过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
，
两点，则
的最小值为（ ）
A.4 B.8 C.9 D.12
8、设
与
均为锐角，且
，
，则
的值为（ ）．
A. 
B. 
C. 或 D. 或
9、已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图，在
中，
是线段
上的一点，且
，过点的直线分别交直线
，
于点
，
，若
，
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、在中，角
的对边分别为
，的面积为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、从800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1～800进行随机编号，若抽出的第一个号码为3号，则第五个应抽的号码为（ ）
A．83
B．123
C．163
D．203
13、已知函数
，若
，
是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知抛物线的焦点为，点
在轴上，线段
的中点
在抛物线上，则
（ ）
A. 1 B. 
C. 3 D. 6
15、已知约束条件
表示面积为1的直角三角形区域，则实数
的值为（ ）
A.0 B.1 C.1或3 D.3
16、已知
为等差数列，其公差
，
，且
成等比，
为的前
项和，
，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、若
，则
的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
18、已知函数
，定义域为
的函数
满足
，若函数
与
图象的交点为
，则
（ ）
A．0
B．6
C．12
D．24
19、公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：
）
A．2.598
B．3.106
C．3.132
D．3.142
20、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知函数
（
，且
）的图象恒过定点，则这个定点的坐标是__________．
22、已知函数
的部分图象如图所示，则
_______， 
_________。
23、设点
位于线性约束条件
所表示的区域内（含边界），则目标函数
的最大值是________.
24、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题 ．
若函数
的图象与
的图象关于 对称，则函数
．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
25、点
是圆
外一点，过点
作圆的两条切线，切点分别为
，则切点弦
所在直线方程为_________.
26、数列
，
的前项的和分别为
、
，数列
满足：
．若
，
，则数列的前2009项的和
________．
27、已知函数
．
（1）当
时，若
在点
处的切线垂直于
轴，求证
（2）若
，求
的取值范围．
28、已知函数
，
为
的导函数．
（1）设
，求的单调区间；
（2）若
，证明：
．
29、已知函数
为函数
的导函数．
（1）求函数的单调区间﹔
（2）若存在实数
，且
使得
，求证∶
．
30、一个盒子中装有红色和白色小球共8个.若从中任取2个球，取到一红球和一白球的概率为
，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量
表示游戏终止时所取出球的个数.
(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；
(2)求随机变量的分布列和数学期望；
(3)请说明这个游戏规则是否公平.
31、已知数列
的前项和
，且
是等比数列
的前两项，记
与
之间包含的数列的项数为
，如
与
之间的项为
，则
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列
的前项和.
32、选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与
相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，CD//AP，AD,BC相交于点E，F 为CE上一点，且
.
(1)求证：
;
(2)若
求PA的长.
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