成都2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知角与的终边关于直线对称，若角终边经过点，则（）
A. B. C. D.
2、已知偶函数在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（）（参考数据：，）
A．
B．
C．
D．
3、已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（）
A．
B．
C．
D．
4、如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的图象（）
A. 关于轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线对称 D. 关于轴对称
6、“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是（）
A． B． C． D．
7、已知函数，则（）
A. B.4 C.-4 D.
8、已知则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，为方程的两根，且，当时，给出下列不等式，成立的是（）
A． B． C． D．
10、已知函数，若函数恰有两个零点，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、函数的部分图象如图所示，则在上的单调递减区间为
A．
B．
C．
D．
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
13、下列各命题中，是的充分不必要条件的是（）
A．：，：
B．已知，：直线与直线平行，：或
C．已知没有零点
D．已知，，：，：且
14、已知，若是纯虚数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
15、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”下图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长、为竹长，则输出的（）
A. B. C. D.2
16、函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）
A.1 B. C.2 D.10
17、若满足约束条件，则的最小值为（）
A. B. C. D.
18、公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）
A．2.598
B．3.106
C．3.132
D．3.142
19、已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数.若，则（）
A．3
B．4
C．5
D．6
20、已知集合，，，则集合（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设是由满足下列性质的函数构成的集合：在函数的定义城内存在，使得成立，已知下列函数：①；②；③；④. 其中属于集合的函数是________. （写出所有满足要求的函数的序号）
22、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则______.
23、设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是________.
24、已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为________.
25、______．
26、函数（，），若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间，则的取值范围是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.
28、已知等比数列满足，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为.
29、如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，分别是，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离.
30、全社会厉行勤俭节约，反对餐饮浪费．某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包，进行了一项“舌尖上的浪费”的调查，对该市的居民进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如下表：

男性
女性
打包
不打包
打包
不打包
第1段
250
650
450
650
第2段
300
600
550
550
第3段
600
400
750
250
第4段
850
350
650
150
假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立．
（1）分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率，该市女性居民外出就餐有剩余时间打包的概率．
（2）从该市男性居民中随机抽取1人，女性居民中随机抽取1人，记这2人中恰有人外出就餐有剩余时打包，求的分布列．
（3）假设每年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩余时打包的频率相等，用“”表示第段居民外出就餐有剩余时打包，“”表示第段居民外出就餐有剩余时不打包，写出方差，，，的大小关系（只需写出结论）
31、设椭圆：的左右焦点分别为，，离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点的坐标为，直线：不过点且与椭圆交于、两点，设为坐标原点，，求证：直线过定点.
32、某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄､更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了人，将他们的年龄分成段：，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这人年龄的平均数；
（2）一支人的队伍，男士占其中的，岁以下的男士和女士分别为和人，请补充完整列联表，并通过计算判断是否有的把握认为岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.

岁以下
岁以上
合计
男士

女士

合计

附：