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沧州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、在公差不为零的等差数列中,,且成等比数列,则  

    A.1 B.2 C.3 D.4

  • 2、是两条不重合的直线,是两个不同的平面,下列推理正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知函数,则(  

    A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称

    C.单调递减 D.上不单调

  • 4、已知函数的定义域是,且满足(其中为自然常数,),则下列说法正确的是(   

    A.上单调递增

    B.上单调递减

    C.上有极大值

    D.上有极小值

  • 5、函数的最小周期为(  

    A. B. C. D.

  • 6、函数处的切线的斜率为(       

    A.0

    B.1

    C.2

    D.e

  • 7、双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为(  

    A. B.

    C. D.

  • 8、,则(  

    A. B.. C. D.

  • 9、已知定义域为的函数,若对任意的,有,则称函数定义域上的函数,以下五个函数:,其中是定义上的函数的有

    A2个   B3个   C4个 D5个

     

  • 10、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术注》中记载:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘.把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有一体积为的“刍童”,如图所示,四棱台ABCDEFGH的上、下底面均为正方形,且平面ABCD∥平面EFGHEF=2AB=4,FB⊥平面ABCD,∠EAF=90°,直线AE与平面EFGH所成的角为45°,MN分别为棱AECG的中点,则直线AFMN所成角的正切值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、某三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、的值等于(

    A. B.10 C. D.

  • 13、将直线绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 14、已知函数,则的最大值为( )

    A.

    B.3

    C.4

    D.5

  • 15、已知定义在上的奇函数满足,则不等式的解集为(  )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 16、已知,则的值为(       

    A.

    B.1

    C.

    D.

  • 17、已知函数,若,则的取值范围是  

    A. B. C. D.

     

  • 18、已知函数内的奇函数,且当时, ,记 ,则 间的大小关系是( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 19、已知函数的最小值为,则实数( )

    A.有最小值

    B.有最小值

    C.有最大值

    D.有最大值

  • 20、已知,则复数的虚部是( )

    A.

    B.

    C.1

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知为抛物线的弦,如果此弦的垂直平分线的方程是,则弦所在直线的方程是______

  • 22、已知函数的单调递增区间为__________.

  • 23、若向量=(-1,x)与=(-x,2)平行且方向相同,x=_____

  • 24、行列式的值是______.

  • 25、已知,则__________.

  • 26、若函数的零点为,则________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、为了调查某款电视机的寿命,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据分组:,并统计如图所示:

    并对不同性别的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:

     

    愿意购买该款电视机

    不愿意购买该款电视机

    总计

    男性

    800

     

    1000

    女性

     

    600

     

    总计

    1200

     

     

     

    (1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均寿命;

    (2)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关;

    (3)以频率估计概率,若在该款电视机的生产线上随机抽取4台,记其中寿命不低于4年的电视机的台数为X,求X的分布列及数学期望.

    参考公式及数据:,其中

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

     

     

  • 28、已知函数.

    (1)求的值;

    (2)当,求函数的取值范围.

  • 29、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,

    PA底面ABCDEPC的中点.已知AB=2

    AD=2PA=2.求:

    1)三角形PCD的面

    2)异面直线BCAE所成的角的大小.

     

  • 30、已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设该椭圆轴的交点为, (点位于点的上方),直线与椭圆相交于不同的两点 ,求证:直线与直线的交点在定直线上.

  • 31、如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,为正三角形,且侧面底面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值;

    (3)求平面与平面夹角的余弦值.

  • 32、如图,在直三棱柱中,的中点,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的大小.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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