1、在公差不为零的等差数列
中,
,且
,
,
成等比数列,则
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、设是两条不重合的直线,
是两个不同的平面,下列推理正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知函数,则( )
A.的图像关于直线
对称 B.
的图像关于点
对称
C.在
单调递减 D.
在
上不单调
4、已知函数的定义域是
,且满足
,
(其中
为自然常数,
),则下列说法正确的是( )
A.在
上单调递增
B.在
上单调递减
C.在
上有极大值
D.在
上有极小值
5、函数的最小周期为( )
A. B.
C.
D.
6、函数在
处的切线的斜率为( )
A.0
B.1
C.2
D.e
7、双曲线的一条渐近线与直线
垂直,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
8、若,则( )
A. B.
. C.
D.
9、已知定义域为的函数
,若对任意的
,有
,则称函数
为“定义域上的
函数”,以下五个函数:①
;②
;③
;④
;⑤
,其中是“定义上的
函数”的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方棱台(上、下底面均为矩形的棱台)的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术注》中记载:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一.”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘;将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘.把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有一体积为的“刍童”,如图所示,四棱台ABCD-EFGH的上、下底面均为正方形,且平面ABCD∥平面EFGH,EF=2AB=4,FB⊥平面ABCD,∠EAF=90°,直线AE与平面EFGH所成的角为45°,M,N分别为棱AE,CG的中点,则直线AF与MN所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
11、某三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为
A.
B.
C.
D.
12、的值等于( )
A. B.10 C.
D.
13、将直线绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为( )
A. B.
C. D.
14、已知函数,则
的最大值为( )
A.
B.3
C.4
D.5
15、已知定义在上的奇函数
满足
,则不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
16、已知,则
的值为( )
A.
B.1
C.
D.
17、已知函数,若
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
18、已知函数为
内的奇函数,且当
时,
,记
,
,
,则
,
,
间的大小关系是( )
A. B.
C.
D.
19、已知函数的最小值为
,则实数
( )
A.有最小值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最大值
20、已知,则复数
的虚部是( )
A.
B.
C.1
D.
21、已知为抛物线
的弦,如果此弦的垂直平分线的方程是
,则弦
所在直线的方程是______.
22、已知函数的单调递增区间为__________.
23、若向量=(-1,x)与
=(-x,2)平行且方向相同,x=_____;
24、行列式的值是______.
25、已知,则
__________.
26、若函数的零点为
,则
________.
27、为了调查某款电视机的寿命,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据分组:,
,
,
,
,并统计如图所示:
并对不同性别的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
| 愿意购买该款电视机 | 不愿意购买该款电视机 | 总计 |
男性 | 800 |
| 1000 |
女性 |
| 600 |
|
总计 | 1200 |
|
|
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均寿命;
(2)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否愿意购买该款电视机”与“市民的性别”有关;
(3)以频率估计概率,若在该款电视机的生产线上随机抽取4台,记其中寿命不低于4年的电视机的台数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
28、已知函数.
(1)求的值;
(2)当,求函数
的取值范围.
29、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,
AD=2,PA=2.求:
(1)三角形PCD的面积;
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.
30、已知椭圆的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
,
为顶点的三角形的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设该椭圆与
轴的交点为
,
(点
位于点
的上方),直线
与椭圆
相交于不同的两点
,求证:直线
与直线
的交点
在定直线上.
31、如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,
为正三角形,且侧面
底面
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)求平面与平面
夹角的余弦值.
32、如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的大小.