曲靖2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是
A. B. C. D.
2、下列各命题中，是的充分不必要条件的是（）
A．：，：
B．已知，：直线与直线平行，：或
C．已知没有零点
D．已知，，：，：且
3、若关于的方程有个不同的根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、函数部分图象如图所示，对不同的，，若，有，则该函数的图象（）
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
5、已知为虚数单位，满足,则复数所在的象限为（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
7、已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、设为的外心，，，分别为角，，的对边，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知,为第三象限角,则
A. B. C. D.
10、已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数满足, 则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、已知，，，则下列不等式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知全集， ,（）
A. B. C. D.
13、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、在正方体中，点为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是
A. 假命题,
B. 真命题,
C. 假命题,
D. 真命题,
16、已知集合，则集合的真子集有
A．个
B．个
C．个
D．个
17、六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（）
A. 72 B. 144 C. 180 D. 288
18、已知α，β均为锐角，且满足，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、若函数唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与符号相同的是(　　)
A. B. C. D.
20、若，则的值为（）
A．-3
B．3
C．-12
D．12

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则＝______.
22、设为锐角，若，则__________．
23、已知集合.若“”是“不等式成立”的充分条件，则实数a的最大值为______.
24、已知x，y为正实数，且．则的最小值为______．
25、已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.
26、已知数列，都是等差数列，且，，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量随时间的增长满足指数模型：，其中表示初始时刻的鱼群数量，表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：
时间（单位：月）
1
2
3
4
5
6
7
鱼群数量（单位：千克）
8
10
14
24
41
76
93
(1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程；
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系：（其中与每年禁渔的总时间（单位：月）有关，.）
（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标的取值范围？
（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据
38
1478
其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
28、已知函数.
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)已知，若在上恒成立，求实数的取值范围.
29、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+c=2bcosA.
（1）证明：B=2A；
（2）设D为BC边上的中点，点E在AB边上，满足，且，四边形ACDE的面积为，求线段CE的长.
30、已知数列地公比为的正项等比数列，是公差d为负数的等差数列，满足，，．
（1）求数列的公比与数列的通项公式；
（2）求数列的前10项和.
31、已知（其中）.
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.
32、已知函数与.
(1)若与在处有相同的切线，求､，并证明.
(2)若对，都使恒成立，求的取值范围.