滁州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知等比数列满足，，则（ ）

A．42

B．11

C．39

D．147

2、过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知公差不为零的等差数列的首项,成等比数列，则使的前项和取得最小值的的值为（  ）

A. 16   B. 17   C. 18   D. 19

4、若△ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则 的值为____.

5、已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数a的值为（   ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

6、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在三棱锥中，平面平面CBD，，点M在AC上，，过点M作三棱锥外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

9、在平面直角坐标系中，已知直线，，若，则.类比可得在空间直角坐标系中，平面与平面垂直，则实数的值为（       ）

A．-2

B．

C．

D．-5

10、如图，已知正方体，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（       ）

A．A，D，

B．AB，

C．A，O，C

D．AB，C，

11、已知等差数列的前项和为，且，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为　　

A. 4

B.

C.

D. 6

13、已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P，使得，设的内切圆半径为r，则r的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为（   ）

A.和 B.和

C.和 D.和

15、古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为72的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切，椭圆的离心率为，若点，为椭圆长轴的两个端点，为椭圆上除去长轴端点外的任意一点，则面积的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）

A．   B．  

C．   D．

17、函数的零点是（       ）

A．

B．

C．

D．和

18、已知数列是首项为，公比为的等比数列，则等于（       ）

A．8

B．32

C．64

D．128

19、已知集合，则（       ）

A．R

B．

C．

D．

20、下图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以，为焦点，且经过M，N两点．设图1，图2，图3中双曲线的离心率分别为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、被誉为“数学之神”之称的阿基米德（前287—前212），是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系心中，已知直线l：y＝4与抛物线C：交于A，B两点，则弦与拋物线C所围成的封闭图形的面积为_______．

22、在中，，，则__________．

23、已知向量（2，﹣1），（﹣1，m），（﹣1，2），若（）∥，则m＝______

24、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 .

25、实数满足，目标函数的最大值为__________．

26、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则, 若的分解中最小的数是73，则的值为__________ .

27、已知的三个角，，的对边分别为，，，且.

(1)求边；

(2)若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围.

要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

28、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

29、已知为锐角三角形，角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.

30、为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型，以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即；9点30分作为第2个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？

（2）从13点45分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）设射线与直线交于点，点在曲线上，且，求.

32、第二十二届世界杯足球赛，即2022年卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar．2022）足球赛，于当地时间11月20日19时（北京时间11月21日0时）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，赛程28天，共有32支参赛球队，64场比赛．它是首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界杯决赛圈的国家举办的世界杯足球赛．某高校为增进师生对世界杯足球赛的了解，组织了一次知识竞赛，在收回的所有竞赛试卷中，抽取了100份试卷进行调查，根据这100份试卷的成绩（满分100分），得到如下频数分布表：

(1)求这100份试卷成绩的平均数；

(2)假设此次知识竞赛成绩X服从正态分布．其中，近似为样本平均数，近似为样本方差．已知s的近似值为5.5，以样本估计总体，假设有的学生的知识竞赛成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？

(3)知识竞赛中有一类多项选择题，每道题的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．小明同学在做多项选择题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为，求的分布列及数学期望．

参考数据：若，则：；；．