广安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组区间是：，，，，该校参与答题活动的学生共1000人，则答题分数不低于80分的人数为（）
A.15 B.30 C.150 D.300
2、由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（）
A．150种
B．210种
C．240种
D．300种
3、如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
4、函数的图像在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知为双曲线的左､右焦点，O为坐标原点，P是双曲线上一点，，的面积为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．3
7、若满足不等式，则函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则//
D．若，则
9、已知在中，为的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设函数，，的零点分别为a，b，c，则（）
A．
B．
C．
D．
11、甲、乙、丙、丁、戊共名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这人的名次排列所有可能的情况共有（）
A．种
B．种
C．种
D．种
12、已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为（）
A. B. C. D.
13、已知函数是奇函数，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、对任意非零实数，定义的算法原理如下侧程序框图所示．设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，平面内两条直线和相交于点，构成的四个角中的锐角为.对于平面上任意一点，若，分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，给出下列四个命题：
①点有且仅有两个；
②点有且仅有4个；
③若，则点的轨迹是两条过点的直线；
④满足的所有点位于一个圆周上.
其中正确命题的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
16、函数的零点的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
17、从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（）
A．20
B．25
C．30
D．55
18、若角满足，则（）
A. B. C. D.
19、已知为等差数列，其前项和为，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为．
22、甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为______.
23、设(i是虚数单位)，则________.
24、已知，则当时，___________.
25、已知函数在上有增区间，则a的取值范围是_______.
26、若数列中，，，则数列中的项的最小值为_________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”．
（1）设，，，判断数列、是否为“﹣摆动数列”，并说明理由；
（2）已知“﹣摆动数列”满足：，．求常数的值；
（3）设，，且数列的前项和为．求证：数列是“﹣摆动数列”，并求出常数的取值范围．
28、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）判断在内的零点个数，并加以证明.
29、已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．
30、已知函数．
（1）证明：．
（2），使得成立，求的取值范围．
31、在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习．复课后进行了摸底考试，我校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查．知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：
（1）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率；
（2）依题意，完成以下列联表（直接填写表格即可）：
在线时长
数学成绩
不超过120分
超过120分
合计
不超过1小时

25
超过1小时

20
合计
20
25
45
是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”．
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
32、已知函数(其中)，且曲线在处的切线与轴平行.
（1）求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若，试比较与1的大小关系．