昆明2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知分别是函数图像上不同的两点处的切线，分别与轴交于点，且与垂直相交于点，则的面积的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、已知公式，根据此公式，（）
A．
B．
C．
D．
3、设复数，则复数（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合，，则等于（）
A． B． C． D．
5、已知，是单位向量，且，则向量与夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数的对称中心为，则（　　）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则的值为（）
A．
B．1
C．
D．
8、已知等比数列的前n项和为，且，，则（）
A．
B．5
C．
D．
9、三棱锥的底面是边长为3的正三角形，，则三棱锥的外接球的半径等于（）
A．
B．
C．
D．
10、下列命题
①设非零向量，若，则向量与的夹角为锐角；
②若非零向量与是共线向量，则四点共线；
③若，则；
④若，则.
其中正确的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
11、激光多普勒测速仪（LaserDopplerVelocimetry，LDV）的工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光发生频移，频移，其中为被测物体的横向速度，为两束探测光线夹角的一半，为激光波长.如图，用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得这时刻的频移为，则该时刻高铁的速度约为（）
A. B. C. D.
12、若（是正整数），则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）
A.（-1，3） B.（－1，1） C.（0，1） D.（0，6）
14、已知过的直线与抛物线交于，两点，为弦的中点，为坐标原点，直线与抛物线的另一个交点为，则两点、纵坐标的比值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
16、已知二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（）
A. 24 B. 32 C. 48 D. 64
18、函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知实数、满足约束条件，若目标函数的最大值和最小值分别为和，则（）
A.3 B.5 C.4 D.
20、若，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________.
22、若数列中, , , ,则__________．
23、函数的图象如图所示，则__________， __________．
24、瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用来表示-1的平方根，首创了用符号作为虚数的单位．若复数（为虚数单位），则复数的虚部为________；_____．
25、已知三个向量共面，且均为单位向量，，则的取值范围为__________.
26、函数在上的最小值是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、对于函数、、，如果存在实数使得，那么称为、的生成函数．
(1) 下面给出两组函数，是否分别为、的生成函数？并说明理由；
第一组：，，
第二组：，，；
(2) 设，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3) 设，，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．
28、已知椭圆：的左右顶点分别为，，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、，且，椭圆的焦距长为4.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的值.
29、设为实数，函数．
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）若，求函数的最小值；
（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”．如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．
30、已知双曲线：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点（点在轴上方）．
（1）若，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，证明：为定值．
31、已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）求当取得最小值时，椭圆的离心率及此时椭圆的方程.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
32、设函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）若正数满足，求证：．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题