乌鲁木齐2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则中元素的个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
2、设为虚数单位，，则
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l α，mβ，则（）
A．若α//β，则l//m
B．若m//α，则α//β
C．若m⊥α，则α⊥β
D．若α⊥β，则l⊥m
5、若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数.在其共同的定义域内，的图像不可能在的上方，则求的取值范围（）
A. B. C. D.
7、已知，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、若，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、设是函数的导数，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知全集，2，3，4，，，4，，，，则（）
A．
B．，
C．，2，3，
D．，2，4，
11、如图1，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为.点，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合得到一个四棱锥(如图2).当四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
12、的值为
A．
B．
C．
D．
13、等比数列的各项均为正数，且.则（）
A．3
B．505
C．1010
D．2020
14、某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：
5
6
8
9
12
16
20
25
28
36
由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）
A．与有正相关关系
B．经验回归直线经过点
C．
D．时，残差为0.2
15、设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（）
A．2 B． C．3 D．
16、函数（）的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
18、已知，，则的值为（）．
A．
B．
C．3
D．
19、复数的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
20、若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数在内可导，且，则在点处的切线方程为____________.
22、如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，O为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球表面积为_________．
23、已知定义在R上的单调递增奇函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是________.
24、在等差数列中,若,则_____.
25、已知数列的前n项和为，若，则数列的前n项和为_______．
26、正项等差数列中，，则的最小值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）若，试判断函数是否存在零点，并说明理由；
（2）若，，对，恒成立，求的最大值.
28、某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查.得到的数据如表：

男性
女性
总计
参与该项老年运动
16
不参与该项老年运动
44
总计
60
40
100
从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是.
（1）求列联表中，，，的值；
（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
参考公式及数据：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.
30、已知圆过点，，，直线过点且与直线相互平行．
（1）求圆的标准方程；
（2）求直线与圆相交所得的弦长．
31、已知函数的图像在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数的值;
（Ⅱ）当时, 恒成立,求实数的取值范围.
32、习近平总书记在党的二十大报告的开篇部分开宗明义地指出，“大会的主题是：高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻新时代中国特色社会主义思想，弘扬伟大建党精神，自信自强､守正创新，踔厉奋发､勇毅前行，为全面建设社会主义现代化国家､全面推进中华民族伟大复兴而团结奋斗”.为深入贯彻落实党的二十大精神，某单位党支部组织党员参加党的二十大主题知识答题竞赛活动，每位参赛者答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.党员甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
②若，求i的最小值.