伊犁州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则下列不等式关系中正确的是( )
A. B. C. D.
2、已知函数f（x）是奇函数，且当x>0时，f（x）=x2–2，则f（–1）=
A. –3 B. –1
C. 1 D. 3
3、已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）．
A. B. C. D.
4、已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为（）
A. B. C. D.
5、已知p：；q：，则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知函数，则函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量，则“”是“与反向”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知为等比数列，且，与的等差中项为，则（）
A．1
B．2
C．31
D．
9、若复数满足，则（）
A．
B．
C．2
D．
10、已知，其中是实数，则咋复平面内，复数所对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11、若全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
13、设θ为第二象限的角，，则 ( )
A. B. C. D.
14、“点在圆外”是“直线与圆相交”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15、设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线的左､右焦点分别为，点是的一条渐近线上的两点，且（为坐标原点），.若为的左顶点，且，则双曲线的离心率为（）
A．
B．2
C．
D．
17、已知函数，，若有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，若，则实数等于（）
A. B. 或 C. 或 D.
19、函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)
A. ex＋1 B. ex－1 C. e－x＋1 D. e－x－1
20、已知集合，集合，则下列正确的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、。
22、已知复数z满足等式，则________.
23、设函数，若恰有1个零点，则实数a的取值范围是________．
24、已知函数.下面四个结论
①是奇函数
②在上为增函数
③若，则
④对任意实数x恒成立
其中正确的是___________.
25、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．
26、已知､为双曲线：的左右焦点，点Р在E上，的平分线交x轴于点D，若，，且，则双曲线E的方程为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设，有以下三个条件：
①是2与的等差中项；② ，；③ ．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．
若数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列的前n项和．
28、如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.
(1)求证：CM平面ABE；
(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.
29、已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.
30、某地计划在水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量
发电机最多可运行台数
1
2
3

若某台发电机运行，则该台发电机年净利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年维护费与年入流量有如下关系：
年入流量
一台未运行发电机年维护费
500
800

欲使水电站年净利润最大，应安装发电机多少台？
31、在中角，，所对的边长分别为，，，， .
（1）证明：为钝角三角形
（2）若，求的值.
32、在中，，．已知，分别是，的中点．将沿折起，使到的位置且二面角的大小是．连接，，如图：
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的大小．