乌鲁木齐2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，，，，则（ ）.

A．或

B．

C．

D．

2、已知空间向量，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　)

A．120°

B．105°

C．90°

D．75°

4、将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（　　）

A．

B．4

C．1

D．

5、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于A、B两点，且，则圆的方程为（       ）.

A．

B．

C．

D．

8、用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是(　　)

A. 36个   B. 32个   C. 24个   D. 20个

9、如图为某年6月份北京空气质量指数历史数据折线图，以下结论不正确的是（       ）

指数数值与等级水平表：

A．6月份空气质量为优的天数为8天

B．6月份连续2天出现中度污染的概率为

C．6月份北京空气质量指数历史数据的众数为160

D．北京6月4至7日这4天的空气质量逐渐变好

10、已知函数在处有极小值，则实数m的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．或

11、经数学家证明：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，此针与平行线中任一条相交的概率为（其中为圆周率）”.某试验者用一根长度为2cm的针，在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷了n次，其中有180次出现该针与平行线相交，并据此估算出的近似值为，则（       ）

A．300

B．450

C．600

D．750

12、2022年北京冬奥会山地滑雪比赛．滑雪场中某一段滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分（A、B分别在该三次函数的极值处）．综合考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成的夹角．则A、B两点在水平方向的距离约为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆.已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的路程图，则输出的的值等于（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

16、圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入一个球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没球（如图所示），则球的半径是________.

17、数列满足，．若，则的取值范围是___________．

18、直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与两点，，则与双曲线的左焦点所得三角形的周长为   .

19、如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为______．

20、已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为_______．

21、记当时，观察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推测，

22、已知是球表面上的点,平面则球的体积为__________.

23、数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线．

给出下列结论：

①曲线经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；

③方程表示的曲线在第二象限或第四象限；

④曲线围成区域的面积大于．

其中全部正确结论的序号是_______________．

24、已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线，则的方程是__________.

25、对于函数有下列命题：

①在该函数图象上一点（﹣2，f（﹣2））处的切线的斜率为；

②函数f(x)的最小值为；

③该函数图象与x轴有4个交点；

④函数f(x)在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数.

其中正确命题的序号是_____.

26、已知过点的直线l与圆交于A，B两点，M为的中点，直线l与直线相交于点N．

(1)当时，求直线l的方程；

(2)证明：为定值．

27、在三棱柱中中，底面是等腰三角形，且，侧面是菱形，，平面平面，点是的中点．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

28、已知双曲线：的左右顶点分别为，，点，在双曲线上．

(1)求直线，的斜率之积；

(2)若直线MN的斜率为2，且过点，求的值．

29、已知椭圆（）的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于， 两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，求直线的方程；

（3）记椭圆的右顶点为，点（）在椭圆上，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问： 轴上是否存在点，使得（为坐标原点）？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．

30、在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

(1)确定样本频率分布表中，，，的值；

(2)从，中抽取两个打分，求两个打分来自不同区间的概率.