马鞍山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（       ）

A．3，8，13

B．2，7，12

C．3，9，15

D．2，6，12

2、若，则的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知不等式成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列四个命题中的真命题是

A．经过定点的直线都可以用方程表示;

B．经过任意两不同点、的直线都可以用方程表示;

C．不经过原点的直线都可以用方程表示;

D．斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示

6、在平行六面体中，，，，E是的中点，用，，表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（  ）

A． B． C．k≥2或     D．k≤2

8、公历一年有12个月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天，2月为28天(闰年为29天)，其余月份为30天．已知2020年为闰年，现从2020年的12个月份中任取3个月份，则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为（       ）

A．28

B．32

C．34

D．38

9、已知两个等差数列{}和}的前n项和分别为和，且，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

10、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（ ）

A. 1.2   B. 1.6   C. 1.8   D. 2.4

11、已知，对任意，均有，则当时，函数的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是(   )

A.①④ B.①③ C.②④ D.②③

13、设直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

14、分别在区间和内任意一个实数，依次记为和，则的概率为（ ）

A．   B．   C． D．

15、为圆的内接三角形，边的中点为，若，，则为（       ）

A．2

B．4

C．5

D．6

16、已知点、，椭圆经过点，点为椭圆的右焦点，若的一个内角为，则椭圆的方程是________________.

17、如图所示，在棱长为2的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，则截面的面积为__________.

18、设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是   ．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是  

19、过点的等轴双曲线的标准方程为__________．

20、人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为50%，利率不变的概率为40%,利率上调时股票不会上涨.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为70%．而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为______．

21、某学生投篮三次，且每次投篮是否命中是相互独立的，每次投篮命中的概率都是，则该学生只有第三次投篮没投中的概率为______．

22、方程，化简的结果是___________.

23、数列满足：，，则此数列的前32项和=____________.

24、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的面积为___________．

25、已知等差数列，公差成等比数列，________．．

26、在数列中，，，．

(1)求证：是等比数列；

(2)若，求数列的前项和．

27、在数列中，，，其中为给定的正整数.

（1）若为等比数列，，求；

（2）若为等差数列，其前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2 = 2px（p＞0）在第一象限的交点为Q， 已知.

(1)求的面积

(2)求抛物线C2的标准方程.

29、已知函数.

(1)若曲线在处的切线与直线平行，求的值及函数的单调性；

(2)当时，恒成立，求的取值范围.

30、已知，若，且，求实数t的值.