铜陵2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是

A. B. C. D.

2、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：

由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y＝12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差＝观测值﹣预测值）为（            ）

A．-2

B．-3

C．-4

D．-5

4、已知函数的导数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是　　

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

6、在中，下列等式中总能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列{an}中，，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为（   ）

A. 10   B. 9   C. 8   D. 7

8、北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（       ）

A．782

B．822

C．780

D．820

9、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高万元，并要求每个实验室改建费用不能超过万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（   ）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

10、已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、已知直线的斜率为,则的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、双曲线上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（ ）

A．20

B．16

C．12

D．8

13、若直线和直线互相垂直，则（       ）

A．

B．1

C．或

D．或1

14、已知直线，直线，且，则的值为（　　）

A．

B．

C．-2或-1

D．

15、已知点为抛物线  上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3，则

A.   B. 2   C.   D. 4

16、已知直四棱柱中，，且，若的中点为，则直线与平面所成的角的正弦值为______.

17、设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上点作的垂线，垂足为.设， 与相交于点.若，则的值为__________．

18、求由抛物线，直线，所围成的图形的面积.

19、已知两个向量，若，则m的值为___________.

20、若在R上严格增，则实数a的取值范围是___________.

21、用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是________（结果用数字作答）

22、以下是关于散点图和线性回归的判断，其中正确命题的序号是______（选出所有正确的结论）

①若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线；

②利用回归直线，我们可以进行预测.若某人37岁，我们预测他的体内脂肪含量在附近，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计；

③若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关；

④若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关.

23、已知长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个正方体的对角线长为_____.

24、对具有线性相关关系的变量有一组观察数据，其回归直线方程是且，则__________.

25、中，角所对的边分别为，，则 ．

26、a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，．

(1)求B；

(2)若，求c．

27、为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域(为圆心)上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场(如图)，剩余区域进行绿化，现要求，.

（1）设为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；

（2）当取最大值时，求的值.

28、已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.

29、如图，是直角斜边上一点，．

（1）若，求角的大小；

（2）若，且求的长．

30、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）判断的形状．

（2）若，求的取值范围．