阿克苏地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）

A．   B．  

C． D．

2、设函数，则

A．

B．

C．

D．

3、某中学抽取了1600名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位：cm）服从正态分布若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的，则样本中不高于165cm的同学数目约为（       ）

A．80

B．160

C．240

D．320

4、已知函数，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．2

5、在中,已知为线段AB上的一点,且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知水平放置的的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，且，则的最小值是（ ）

A．2

B．6

C．3

D．9

8、从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为(       )

A．

B．

C．

D．

9、设向量，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、若数列为等比数列，且是方程的两根，则的值等于（       ）

A．

B．1

C．

D．

11、（   ）

A．25

B．35

C．70

D．90

12、已知变量满足约束条件，目标函数，则（   ）

A.的最小值为3，无最大值 B.的最小值为1，最大值为3

C.的最大值为3，无最小值 D.的最小值为1，无最大值

13、在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列各组向量中不平行的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知直线的倾斜角为45°，且过点，则在直线上的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、随机变量的取值为0，1，2，若，则________．

17、圆关于点的对称圆的方程是___________.

18、已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成角为，则球的表面积等于

19、在平行六面体中，用向量，，表示______．

20、已知两个力：，同时作用在某物体上，为使物体保持平衡，再加上一个力，则______.

21、在平行六面体中，是线段的中点，若，则______．

22、已知椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于、两点，若，，则椭圆的离心率为________.

23、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578)．在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_____．

24、复数z＝(1－i)(2＋i)的实部为_____．

25、已知点F（c，0）为双曲线C： （a＞0，b＞0）的右焦点，点B为双曲线虚轴的一个端点，直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为__________．

26、2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.

(1)根据散点图判断与（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？

(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；

(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.

参考数据：

其中，.参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

27、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

28、已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于、两点，若为线段的中点，求直线的方程.

29、已知函数.

(1)当时，求的单调区间：

(2)若对恒成立，求实数a的取值范围.

30、如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面平面ABCD，，H是CF的中点.

（1）求证：平面BDEF；

（2）求直线DH与平面CEF所成角的正弦值；