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随时随地学习
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1、某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行捡垃圾活动．参加活动的甲、乙两班的人数之比为
，其中甲班中女生占
，乙班中女生占
，则该社区居民遇到一位进行捡垃圾活动的同学恰好是女生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知数列
满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、命题“
，
”的否定是（ ）
A.
，
B.，
C.不存在
D.
4、已知命题
，则
为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、数列，
，
，
，
，……的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、在空间直角坐标系中，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知点
，Q是圆
上的动点，则线段
长的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8、某质点沿直线运动，位移
（单位：
）与时间
（单位：
）之间的关系为
，则质点在
时的瞬时速度为（ ）
A．8
B．12
C．18
D．24
9、已知平面向量
、
满足：
，
，
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、某组数据的茎叶图如图所示，其众数为
，中位数为
，平均数为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11、下列说法错误的是（ ）
A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
B. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
C. 如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；
D. 如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行．
12、已知首项为的数列，其前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知定义在
的函数
的导函数为
，且满足
成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知实数
，
，
，
满足
，
，
，则
的最大值是（ ）
A．6
B．8
C．
D．12
16、若线性方程组
的增广矩阵为
，则
______.
17、已知两定点
，如果平面内动点
满足条件
，则
的最大值是_____
18、已知复数
为纯虚数（i是虚数单位），则实数a=_______.
19、第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为
，小圆台的两底面半径和高分别为
，则该几何体的体积为_________
．
20、直线
：
与直线
：
的夹角的大小为______．
21、椭圆
的焦点坐标是______.
22、若
，对于任意
，都有
，且
，设
表示整数
的个位数字，则
________．
23、求和：Sn＝1＋
＋
＋1＋＋
＋
＋…＋
＝________.
24、已知复数
满足
，则
．
25、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从青年人中抽取_________人.
26、为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的红球个数记为该轮得分
，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为
时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．
27、已知为等差数列，前项和为
，数列
是首项为2的等比数列且公比大于0，
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列
的前项和.
28、已知函数
．
(1)当k＝1时，求函数在
上的最值；
(2)若函数
在上单调递减，求实数k的取值范围．
29、2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分．根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图．已知评分在
的居民有
人．
满意度评分 |
|
|
|
|
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；
（2）定义满意指数
满意程度的平均分，若
，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调分整？
（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在
，
）中用分层抽样的方法抽取
名居民，倾听他们的意见，并从人中抽取
人担任防疫工作的监督员，求这人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．
30、若正整数
，则称
为
的一个“分解积”．
(1)当分别等于、
、
时，写出的一个分解积，使其值最大；
(2)当正整数
的分解积最大时，证明：
中的个数不超过；
(3)对任意给定的正整数，求出
，使得的分解积最大．
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