阿勒泰地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若存在两条不同的直线与函数和图像均相切，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体体积为（   ）

A. B. C. D.

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列的前项和为，且，则

A．31

B．12

C．13

D．52

6、当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是

A. (0， )   B. (，1)   C. (1， )   D. (，2)

7、甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，5局3胜制，每局甲赢的概率是，乙赢的概率是，则甲以获胜的概率是

A．

B．

C．

D．

8、设： ， ：不等式的解集，则是成立的   （ ）

A. 充分必要条件   B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

9、在下列各函数中，最小值等于的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、奔驰汽车是德国的汽车品牌，奔驰汽车的车标如图（1），图（2）是工业设计中按比例放缩的奔驰汽车车标的图纸，若向图（1）内随机的投入一点，则此点取自图中黑色部分的概率约为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是椭圆上的一点，分别是椭圆C的左右焦点，若线段的中点在轴上，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设x，,向量，且，则的值为（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．3

13、已知，“直线与平行”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、将点的直角坐标化成极坐标得（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（   ）

A. B. C. D.

16、给出下列四个结论：

(1)相关系数的取值范围是；

(2)用相关系数来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差；

(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；

(4) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为,且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为.

其中正确结论的序号为______________.

17、在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是　 　．

18、下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

②若“或”是假命题，则“且”是真命题；

③若：，：，则是的充要条件；

④已知命题：存在，使得成立，则：任意，均有成立；

其中正确命题的序号是___________.

19、甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为______________．

20、已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，则_________.

21、已知， 为椭圆： 的左右焦点，若椭圆上存在点，且点在以线段为直径的圆内，则的取值范围为________．

22、已知，，，若三个向量共面，则实数等于__________.

23、轴截面是边长为4的正方形的圆柱的体积是________．

24、已知向量在方向上的投影为，则________．

25、如图，已知圆内切于圆，直线分别交圆、于、两点（、在第一象限内），过点作轴的平行线交圆于、两点，若点既是线段的中点，又是线段的三等分点，那么的值为___________.

26、在数列中，，（，是常数）.

（1）当，时，求数列的通项公式；

（2）当，时，设，求证数列是等比数列；

（3）在（2）的条件下，记，，求证：.

27、已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

28、设函数，其中.

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若的图象与轴没有公共点，求的取值范围.

29、如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，四棱锥的体积为.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成的角；

(3)求点到平面的距离.

30、在正四棱柱中，AB=2，过、、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为，点P，Q分别是和AC的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线C1D与平面所成角的大小.（用反三角函数表示）